分数的简便运算

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分数的简便运算

进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、 知识回顾

1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b

乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b

a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c

3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。

例题： 111111111X2=1－2 2X3=2－3 3X4=3－4

11235

2+3=2X3=6（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）

二、 常见运算方法

1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。

2311

例题：34+63+14+83

3211

=(34+14)+(63+83) =5+15 =20 2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：

（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

867

例题：217－113－13

867 =217－(113+13)


8

=217－2

8 =17

（2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c

165

例题：37－(49－17)

165

=37+17－49

5

=5－49

4 =9

（3）分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b

2521

例题：27+36－17+16

2251 =(27－17)+(36+16) =1+5 =6

（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。

例1：简单提取法 例2：混合提取法：

111123325

3×15－2×3+3×15 5×17+0.6×17－26×60%

131233235

=3×(15－2+15) =5×17+5×17－26×5

11325

=3×(3－2) =5×(17+17－26)

113

=3×1 =5×(3－26)

135 =3 =5×6

1

=2 3、拆数法（分解分组法）

一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分

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