人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第1章：数列 课时11

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人教版高中数学 教案+学案 综合汇编

第1章 数列 第十一教时

教材：等比数列《教学与测试》第40、41课

目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程：

一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》第40课：

例一、（P83）先要求x，还要检验（等比数列中任一项an0, q0） 例二、（P83）注意讲：1“设”的技巧

2 区别“计划增产台数”与“实际生产台数”

例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a2, a4

例四、（备用题）已知等比数列{an}的通项公式an3()n1且：

21

bna3n2a3n1a3n，求证：{bn}成

GP

证：∵an3()n1

2

1

∴bna3n2a3n1a3n3()3n33()3n23()3n1

2

2

2

13n3112113n3

3()(1)()

22442

111

∴

bn1bn

13

() ∴{bn}成GP 2

三、处理《教学与测试》第41课：

例一、（P85）可利用等比数列性质a1an = a2 an1, 再结合韦达定理求出a1与

an（两解），再求解。

例二、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{

和——注意：从第二项起是公比为的GP ．．．．2

例三、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）消费基金。然后逐一推算，用数列观点写出a5，再用求和公式代入求解。

例四、（备用题）已知数列{an}中，a1=2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1 Sn ∴Sn+1=2Sn

∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=2, ∴S1= a1×2n1=

1

1an

}，再求


2n

∴当n≥2时, an=SnSn1=2n1 ∴an

22

n1

(n1)(n2)



例五、（备用题）是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比

数列，且公比相同？

解：设等比数列{an}的公比为q，如果{Sn}是公比为q的等比数列，则：

SnS1q

n1

a1q

n1

na1n

而Sna1(1q)

1q

q1q1



∴

q1时,

Sna1q

n1

na1

Sn1(n1)a1n1即：q1

Snna1n

n1

得n1n(矛盾)





q1时,

Sna1q



a（1q）1

1q

n

n1

Sn11q即：qq1n

Sn1q

(矛盾)

所以，这样的等比数列不存在。

四、作业：《教学与测试》P84、P86 练习题

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