行列式讲义T

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源于名校，成就所托

学科教师辅导讲义

学员学校： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 授课日期及时段

教学目的



1、理解行列式的概念，掌握用行列式判断线性方程组根的情况的方法； 2、掌握二阶和三阶行列式的展开和计算方法；

3、理解并掌握余子式，代数余子式的概念；掌握三阶行列式代数余子式展开方法；

行列式

教学内容

【知识结构】

1、二阶行列式的有关概念及求二元一次方程组的解法： 设二元一次方程组（*）

a1xb1yc1



a2xb2yc2

（其中x,y是未知数，a1,a2,b1,b2是未知数的系数且不全为零，c1,c2是常数项．） 用加减消元法解方程组（*）:

c1b2c2b1

xa1b2a2b1

当a1b2a2b10时，方程组（*）有唯一解：

ya1c2a2c1a1b2a2b1

，

2、行列式的定义：我们用记号其中记号

a1b1

a2b2

a1b1a2b2

表示算式a1b2a2b1,即

a1b1a2b2

= a1b2a2b1,

叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。

a1b1a2b2

a1b1

a1,b2,a2,b1,叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值。

a2b2

a1b2a2b1,叫做行列式

的元素。

3、二阶行列式的展开满足：对角线法则

a1b1a2b2

实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。

二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．

1


源于名校，成就所托

4、根的判定:记D①则当D

a1a2

a1a2



b1b2

，Dx

c1c2



b1b2

，Dy

a1a2



c1c2

，



b1b2

=a1b2a2b10时，方程组（*）有唯一解，

DxDDyD

x

可用二阶行列式表示为

y

．

②当D=0时,DxDy0 无穷组解； ③当D=0时,Dx0,orDy0 无解。 系数行列式D

a1b1

a2b2

也为二元一次方程组解的判别式。

5、三阶行列式 ①对角线方式展开



②按某一行(或列)展开法

a11a21a31

a12a22a32

a13a23a33



=a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 -a12

a22a32

a21a23a31a33

=a11

a22a32a23a33

+a13

a21a22a31a32



记 M11



a23a33

，A11(1)M11；M12

11

a21a31



a23a33

， A12(1)M12；M13

12

a21a31



a22a32

，

A13(1)13M13 。

称M1j为元素a1j的余子式，即将元素a1j所在的第一行、第j列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称A1j为元素a1j的代数余子式，

A1j(1)1jM1j（j1,2,3)。

a11

a21a31

a12a22a32

a13a23a33

则三阶行列式就可以写成D=

=a11A11a12A12a13A13,

 用三阶行列式求三角形的面积：若ABC三个顶点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)， 

2

SABC

1x22x3

x1y11y21y31

，则A、B、C三点共线的充分必要条件为

x1x2x3y11

y210 y31

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