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平行四边形相关知识点
判定前提:在同一平面内 判定内容:(1)两组对边分别平行而且相等的四边形是平行四边形 平行四边形
(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) 性质
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点. (10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。 (11)平行四边形ABCD中,若E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。 面积公式 平行四边形
(1)平行四边形的面积公式:底×高;如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=ah
(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,s表示两边的夹角正弦值,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*s 周长公式
平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2*(a+b) 底×1X高 公式说明
如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah 主要类别
1、平行四边形属于平面图形。 2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。 4、平行四边形是属于中心对称图形。 特殊平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形 矩形
1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质:(1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 (3)具备平行四边形的性质 3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义) (2)对角线相等的平行四边形是矩形 (3)三个角是直角的四边形是矩形 菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.性质:(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (3)具备平行四边形的性质 3.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四边相等的四边形是菱形
(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正方形
1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质
3.判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。 3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 4:一组邻边相等的矩形是正方形。 5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 ∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°
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