北京西城学探诊八下数学答案

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参考答案

第十七章 反比例函数

测试1 反比例函数的概念

1．y

k

(k为常数，k≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． x

8000

，反比例； x

1000

，反比例； x

36

，反比例； h

2．(1)y(2)y

(3)s＝5h，正比例，a(4)y

w

，反比例． x

3．②、③和⑧． 4．2，y8．(1)y

1001

(x0) 6．B． 7．A． ． 5．y

xx

6

； (2)x＝－4． x

9．－2，y

4

 10．反比例． 11．B． 12．D． x

48

； ②h＝12(cm)， S＝12(cm2)． S

13．(1)反比例； (2)①h14．y15．y

5

 2x3

3

2x. x

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D． 7．B． 8．C． 9．C． 10．A． 11．列表：

x y

… －6 －5 －4 －3 －2 －1

1

2 6

3 4

4 3

5 2.4

6 2

… …

… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 12




由图知，(1)y＝3；

(2)x＝－6； (3)0＜x＜6．

12．二、四象限． 13．y＝2x＋1，y14．A． 15．D 16．B 17．C 18．列表：

x y

… …

－4 1

－3

－2 2

－1 4

1 －4

2

3

4

… …

1 x

4 3

－2 －

4

－1 3



(1)y＝－2； (2)－4＜y≤－1； (3)－4≤x＜－1． 19．(1)y

2

， B(1，－2)； x

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

(2)图略x＜－2或0＜x＜1时； (3)y＝－x．

1．4． 2．3． 3．y2． 4．①③④． 5．B． 6．B． 7．C． 8．y9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．14．D． 15．D． 16．(1)y

3． x

1

y2.． 12．B． 13．D. 2

3

，y＝x＋2；B(－3，－1)； x

3293(x0)；(2)yx3. 18．(1)yx,y；(2)m；

2xx3

(2)－3≤x＜0或x≥1． 17．(1)y

9

yx;

2

(3)S四边形OABC＝10

1． 8


测试4 反比例函数的图象和性质(三)

1．(－1，－2)． 2．－1，y＜－1或y＞0，x≥2或x＜0． 3．422. 4．0． 5．＞；一、三． 6．B． 7．C 8．(1)m＝n＝3；(2)C′(－1，0)． 9．k＝2． 10．y

3

 11．5，12． 12．2． 13．＜． x

14．C． 15．A． 16．(1)m＝6，y＝－x＋7；(2)3个． 17．A(4，0)． 18．(1)解

kb5,5

得a1；

kakb0

550

x，A(10，0)，因此S△COA＝25． 99

(2)先求出一次函数解析式y19．(1)y

311AD

,yx；(2)2.

CDx22

测试5 实际问题与反比例函数(一)

1．y

1290

 3．A． 4．D． 5．D． ；x＞0． 2．yxx

6．反比例；V9．(1)y

300

 7．y＝30R＋R2(R＞0)． 8．A． t

2020

(x0)； (2)图象略； (3)长cm.．

3x

测试6 实际问题与反比例函数(二)

1．

125

(V0). 2．(1)5； (2)I； (3)0.4； (4)10．

Rv

48

(t0)； (3)8； (4)9.6． t

3．(1)48； (2)V4．(1)V

9



(0)； (2)＝1.5(kg/m3)； (3)有最小值1.5(kg/m3)．

5．C． 6．(1)p7．(1)I

96243

m． ； (2)96 kPa； (3)体积不小于

V35

6

(R0)； (2)图象略； R

3108x，0≤x≤12；y＝ (x＞12)； 4x

(3)I＝1.2A＞1A，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)y

(2)4小时． 9．(1)y

12000

；x2＝300；y4＝50； x


(2)20天

第十七章 反比例函数全章测试

1．m＝1． 2．k＜－1；k≠0． 3．22. 4．y6．Q1(,4)Q2(

61

． 5．y

xx

9

49

,4). 7．C． 8．C． 9．A． 10．D． 11．D． 4

12．C． 13．B． 14．B． 15．B．

16．(1)y＝－6； (2)4＜x＜6； (3)y＜－4或y＞6． 17．(1)第三象限；m＞5； (2)A(2，4)；y18．(1)y20．(1)y

8 x

8

; (2)S△AOC＝12． 19．(1，0) x

8

, y＝－x－2； (2)C(－2，0)，S△AOB＝6； (3)x＝－4或x＝2； x

(4)－4＜x＜0或x＞2． 21．(1)y

26

x,y; (2)0＜x＜3； 3x

(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S四边形OADM＝6， ∴S矩形OCDB＝12； ∵OC＝3， ∴CD＝4： 即n＝4，

m

3

 2

即M为BD的中点，BM＝DM． 22．k＝12





第十八章 勾股定理

测试1 勾股定理(一)

1．a2＋b2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．25． 4．52，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C． 9．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34； (4)63； (5)12．

10．B． 11．5. 12．4． 13．103.


14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．

测试2 勾股定理(二)

1．13或119. 2．5． 3．2． 4．10． 5．C． 6．A． 7．15米． 8．

3

米． 2

9．

103

 10．25． 11．2322. 12．7米，420元． 3

测试3 勾股定理(三)

13．10万元．提示：作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O．

1．34,

1532

34; 2．16，19.2． 3．52，5． 4．a.

434

5．6，63，33． 6．C． 7．D

8．213. 提示：设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝

4m24k2213.

9．1013,1323,图略．

10．BD＝5．提示：设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30－x)2

＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．

11．BE＝5．提示：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2

＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．

12．EC＝3cm．提示：设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3． 13．提示：延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM．

14．提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则

2

2

2

2

AF2AB26，

AB34,AC217.

15．128，2n1．

测试4 勾股定理的逆定理

1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．

7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17． 9．D． 10．C． 11．C． 12．CD＝9． 13．1

－

5.


14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝

AE2得结论． 15．南偏东30°．

16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．

17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)

第十八章 勾股定理全章测试

1．8． 2．3. 3．10. 4．30． 5．2．

6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6， CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程． 7．26或526.

8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△． 9．D． 10．C 11．C． 12．B 13．

2

21. 提示：作CE⊥AB于E可得CE3,BE5,由勾股定理得BC27,由三7

角形面积公式计算AD长．

14．150m2．提示：延长BC，AD交于E． 15．提示：过A作AH⊥BC于H

AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH) ＝AH2＋PH2＋BH2－PH2 ＝AH2＋BH2＝AB2＝16． 16．14或4．

17．10； 2916n2.

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，862,8210,62210. 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6

由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．

①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．



图1


②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4



图2

由勾股定理得：AD45，得△ABD的周长为(2045)m.． ③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，



图3

由勾股定理得：x

8025

m. ，得△ABD的周长为

33

第十九章 四边形

测试1 平行四边形的性质(一)

1．平行，□ABCD． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm2． 9．D． 10．C． 11．C．

12．提示：可由△ADE≌△CBF推出． 13．提示：可由△ADF≌△CBE推出． 14．(1)提示：可证△AED≌△CFB；

(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出， 15．提示：可先证△ABE≌△CDF．

(三)

16．B(5，0) C(4，3)D(－1，3)． 17．方案(1)




画法1：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；



画法2：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形



画法3：

(1)在AD上取一点H，使DH＝CF

(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)



画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，

(2)在AB上取一点Q，连接PQ，

(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

测试2 平行四边形的性质(二)

1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB＜7． 3．20． 4．6，5，3，30°． 5．20cm，10cm． 6．18．提示：AC＝2AO. 7．53cm，5cm． 8．120cm2．

9．D； 10．B． 11．C． 12．C． 13．B．


14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．

提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，

则

x1.7,2xy6,

解得

y2.6,2(xy)8.6.

15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，

△ABC≌△CDA．

(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．

又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．

17．9．

测试3 平行四边形的判定(一)

1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，从而4．6，4； 5．AD，BC． 6．D． 7．C． 8．D．

9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EM11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EP

NF得证． QF得证．

SF．

10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证． 12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RE13．提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．

15．提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：

ac,



bd.






测试4 平行四边形的判定(二)

1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C． 7．D． 8．D． 9．C． 10．A． 11．B． 12．(1)BF(或DF)； (2)BF＝DE(或BE＝DF)；

(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形． 13．提示：D是BC的中点． 14．DE＋DF＝10

15．提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．

又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE． ∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°， ∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC． ∵ED

16．(1)y

FC，∴四边形CDEF为平行四边形.

11

；(2)A(,2)； (3)P1(－1.5，－2)，P2(－2.5，－2)或P3 x2

(2.5，2)． 17．(1)m＝3，k＝12；

(2)y

22

x2或yx2. 33

测试5 平行四边形的性质与判定

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm＜x＜22cm． 5．3

3.

6．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，

DF

36 5

2

153 提示：7．作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE2＋CE2＝BC2，得(x＋5)2＋(3x)7．解

出x

3

．S□＝2S△BCD＝BD×CE＝153. 2

8．7． 9．＝．提示：连结BM，DN．

10．(1)提示：先证∠E＝∠F； (2)EC＋FC＝2a＋2b．

11．提示：过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM． 12．提示：先证DC＝AF．

13．提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)坐标代入得k

1

，所以正比例函2


数解析式为y

21

x，同样可得，反比例函数解析式为y； 2x

(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为Q(m,｜OB·BQ｜＝

11

m)，于是S△OBQ＝

22

111112

·m·m＝m2而SOAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，m1，

42242

解得m＝±2所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P(－1，－2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，由勾股定理可得OQ2＝n2＋所以当(n－

2)， n

422

＝(n－)＋4，

nn2

222

)＝0即n－＝0时，OQ2有最小值4， nn

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，

所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(5＋2)＝25＋4．

测试6 三角形的中位线

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64×(

1n－1

) ． 3．18． 2

4．提示：可连结BD(或AC)． 5．略． 6．连结BE，CE

AB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF．

7．提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．

8．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM． 9．ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．

10．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证

明∠APQ＝∠AQP．

测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．

1334

 4．60°． 5． 26


6．C． 7．B． 8．B． 9．D．

10．(1)提示：先证OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：证△BOE≌△COF． 11．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形． 12．7.5．

13．提示：证明△BFE≌△CED，从而BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD． 14．提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AE＝AB，进而得到EB平分 ∠AEC．

(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2 ∴AB＝BE＝BF： ②旋转角度为120°．

测试8 菱 形

1．一组邻边相等．

2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．

3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．103. 5．20，24． 6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．C． 11．120°；(2)83． 12．2．

13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF的边长＜2



33

(3)2S(2)2 44



3

3S3. 43n1). 2

测试9 正方形

17．略． 18．(

1．相等、直角、矩形、菱形．

2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．

4．互相垂直、平分且相等． 5．2a，2∶1． 6．112.5°，82cm2；7．5cm． 8．B． 9．B．

10．55°． 提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．


11．提示：连结AF．

12．提示：连结CH，DH＝3． 13．提示：连结BP． 14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；

(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．



1184

AD×QE＝S正方形ABCD＝ ∴QE＝ 2633

∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为(,∴过点D(0，4)，Q(,

44

) 33

44

)两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，33

1； 6

即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD

①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；

②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形； ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ



∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ． 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD， ∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x．

∵AC＝42，AQ＝AD＝4． ∴x＝CQ＝AC－AQ＝42－4．

即当CP＝42－4时，△ADQ是等腰三角形．


测试10 梯形(一)

1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．

4．45． 5．7cm． 6．3. 7．C． 8．B． 9．A．

10．提示：证△AEB≌△CAD． 11．(1)略；(2)CD＝10． 12．3. 13．(1)提示：证EN＝FN＝FM＝EM；

(2)提示：连结MN，证它是梯形的高．结论是MN14．(1)①＝30°，AD＝1； ②＝60°，AD

1

BC. 2

3

；(2)略． 2

测试11 梯形(二)

1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A． 6．A． 7．B．

8．60°．提示：过D点作DE∥AC，交BC延长线于E点． 9．843. 10．

3

2. 11．10. 2

12．方法1：取BM

1

(ab)．连接AM，AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分． 2



方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E． (2)连接AF，BE相交于点O．

(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．




13．(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝

∠DHB＝90°．



图1

∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG＝DH

∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD.

(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)， ∵点M，N在反比例函数y

k

(k0)的图象上， x



图2

∴x1y1＝k，x2y2＝k． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴OE＝y1，OF＝x2． ∴S△EFM＝∴S△EFN＝

11x1y1＝k． 2211x2y2＝k． 22

∴S△EFM＝S△EEN．

由(1)中的结论可知：MN∥EF． ②如图3所示，MN∥EF．




图3

第十九章 四边形全章测试

1．D． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．45． 7．13. 8．(29．13. 10．

2,2).

5

 11．略． 12．BF＝AE；证明提示：△BAE≌△CFB． 2n

13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH，HG，GF，FE

15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形； 16．(1)菱形；

(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；

(3)如图，正方形，提示：连结CB、AD，证明△APD≌△CPB，从而得出AD＝CB， ∠DAP＝∠BCP，进而得到CB⊥AD．





第二十章 数据的分析

测试1 平均数(一)

1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B． 5．C． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明

8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A． 12．D． 13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．

15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．

测试2 平均数(二)

1．4． 2．82． 3．165． 4．B． 5．C．


6．

7．10个西瓜的平均质量

72528070

71.88(分)．

50

5.515.425.034.924.614.31

10

5 (千克)，

估计总产量是5×600＝3000(千克)．

8．1． 9．4． 10．B． 11．D． 12．B． 13．(1)80； (2)4000．

14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．

测试3 中位数和众数(一)

1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C． 5．C． 6．C．

7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是

208036760415605

10400

3.95元；中位数和众数都是4元．

9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A． 12．A． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为

166154151167162158160162162

160(厘米)；

10

(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；

(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队． 15．B．

16．(1)50，5，28；(2)300．

测试4 中位数和众数(二)

1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D． 4．A．

5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是

1500

元)，

40001350012000215001100055003020

2091(

33

中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是

1500

(元)，

2850011850012000215001100055003020

3288

33

中位数和众数都是1500(元)．

(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的


工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．c;

bc2a2b3cd

; 8．m－a；n－a． 9．A． 28

8376101867341

7.6 (分)，2班7.3 (分)，x2

1010

10．(1)x1

将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜． 11．(1)众数是113度，平均数是108度；

(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y＝54x(x是正整数)．

12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略

测试5 极差和方差(一)

1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B． 5．B．

6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B． 11．B． 12．C． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；

(2)x甲＝2，x乙＝2，s甲＝1，s乙＝1.8，甲组更稳定．

测试6 极差和方差(二)

1．B． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)

15 15

15 5.5

15 6

1.8 411.4

2

2

(2)①平均数；②不能；方差太大．

9．(1)A型：平均数 14；方差4.3(约)；B型：中位数 15． (2)略．

第二十章 数据的分析全章测试

1．

mx1nx2px3

 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． mnp

6．D． 7．C． 8．B． 9．C． 10．A． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)

分类

平均数

方差

中位数


甲 乙

(2)略．

82.9 82.7

23.2 133.8

82 85

15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：

110110

(2)

(1344222112)0

乙种电子钟走时误差的平均数是：

(4312212221)0

∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．

2s甲

11

[(10)2(30)2(20)2]606秒2 101011

[(40)2(30)2(10)2]64.8秒2 1010

2

s乙

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．

(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．

16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．



第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

1．a

2

,x3.． 2．x＞0，x＝1． 3

3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D． 5．B．

6．D． 7．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．

9．x≤0． 10．x≥0且x15．(1)0.52；(2)－9；(3)16．2，3，4． 17．0

测试2 二次根式的乘除(一)

1．x≥0且y≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．

3．(1)42；(2)0.45；(3)123a. 4．B． 5．A． 6．B． 7．B

2

1

 11．0． 12．1. 13．C． 14．D． 2

3

；(4)36． 2


8．(1)23； (2)6； (3)24； (4)23x； (5)(6)2ab； (7)49； (8)12； (9)6xy32y. 9．6cm.

10．102 11．＞，＞，＜． 12．D． 13．D． 14．(1)45x

2y (2)2a2b

2

b； 3

b；(3)43； (4)9． 15．6a－3；

65 16．(1)a (2)1y

17．a＝－1，b＝1，0．

测试3 二次根式的乘除(二)

1．(1)23； (2)32； (3)35； (4)43x； (5)

632302

 ； (6)； (7)abab； (8)623

2．(1)3； (2)2； (3)3a； (4)2a； (5)6. 3．C． 4．C． 5．C． 6．(1)7．(1)

453322

; (2); (3)22; (4); (5); (8)4． ; (6)2; (7)

36532

7239526x5y

 8．(1);;;;; (2) (3)－ (2) (3) (4)

5y753486

5

33x; (3)ab.

5；(2)

9．0.577；5.196． 10．B． 11．C． 12．(1)13．323. 14．(1)22

7；(2)1110；(3)n1n.

测试4 二次根式的加减(一)

1．32,28,18;27,12;125,445. 2．(1)33;(2)63.

3．B． 4．A． 5．C． 6．33. 7．236. 8．162. 9．3

2. 10．32. 11．

112

3

44


12．错误． 13．D 14．29375. 15．32. 16．18．原式＝

17a

 17．0． 6

35210x

3. 3y，代入得2． 19．

223

20．(1)都打“√”；(2)n

nn

(n≥2，且n是整数)； n22

n1n1

n(n21)n

n

2

(3)证明：n

nn

2

1



1



n3n

n

2n21n1

测试5 二次根式的加减(二)

1．6． 2．27,3． 3．(1)22； (2)3ax． 4．B． 5．D． 6．B. 7．10．7

196

 8．367. 9． 636

1

 11．152. 12．84246. 4

1

 17．310. 4

13．76. 14．B． 15．D． 16．

18．4ab (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 19．9． 20．

53

 3

第二十一章 二次根式全章测试

1．＞－2． 2．bab. 3．12,

1

,27. 4．1． 3

5．4． 6．B． 7．C． 8．C． 9．A． 10．86． 11．265. 12．21. 13．2ab. 14．15．

93

abab. 2

5x

2.． 16．周长为526. 4

2

2

17．两种：(1)拼成6×1，对角线1272123773.0(cm)；

(2)拼成2×3，对角线242362121343.3(cm)．


第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1． 3．k≠－4．

4．x2－12x＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．y23. 7．A． 8．C． 9．C． 10．C． 11．y1＝2，y2＝－2． 12．x123,x223.

13．x1＝9，x2＝－11． 14．x31

2,x122

 15．2x2

(21)x30,

21.

16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n． 17．m≠±3，m＝3． 18．C． 19．A． 20．C． 21．x1,223

43 22．x15

,x214. 23．x1＝1，x2＝7． 24．x1

nm,x2nm.

25．a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0． 26．C．

27．m＝1不合题意，舍去，m＝－1． 28．2009．

测试2 配方法解一元二次方程

1．16，4． 2．

94,32 3．9311

16,4 4．9,3

 5．

p24,p2

6．b2b

4a2,2a 7．C． 8．D． 9．C． 10．C．11．x12. 12．y33. 13．D． 14．D． 15．C．17．x21013,x21023 18．x3

1

2

,x22. 19．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，当x＝2时有最小值为1．

测试3 公式法解一元二次方程

1．x

bb24ac2a

(b2

4ac0). 2．2，8，－2． 3．C． 4．B． 5．B． 6．B．

．A． 16
7．x127,x227. 8．x19．m＝1，－3． 10．B． 11．x112．x113．x1

410410

,x2 33

1313,x2 22

23,x223.

2

，x2＝1.14．x1＝a＋1，x2＝3a－1. 1m

测试4 一元二次方程根的判别式

1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m＝2或m＝－1． 5．B． 6．C． 7．B． 8．D．

9．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1． 10．k11．＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根． 12．C． 13．D． 14．C． 15．B． 16．C． 17．m＝4，x1x2

9 4

1． 2

18．证明＝－4(k2＋2)2＜0．

19．∵b＝c＝4 ∴△ABC是等腰三角形．

20．(1)＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1. (2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0， 解得k＝－1或k＝1(舍去)．即当k＝－1时，0就为原方程的一个根． 此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．

测试5 因式分解法解一元二次方程

1．x＝0，x2＝3． 2．x1

72，x2＝－2． 3．x1＝0，x2

32

6. 6．x1＝0，x2223.

4．x1＝x2＝－3． 5．x1＝0，x2

7．x＝1，x2＝3． 8．x1＝x2＝2． 9．A． 10．D． 11．x1＝2，x2

2

 12．x1＝0，x2＝1． 3

13．x1＝7，x2＝－4． 14．x1＝4，x2＝2． 15．x1＝0，x2＝2． 16．x1＝x2＝3． 17．x1＝0，x223. 18．x1

3,x23.

19．x1＝－1，x2＝－7． 20．C． 21．D． 22．D．


23．x1＝－m＋n，x2＝－m－n． 24．x125．x1＝2b，x2＝－b． 26．15．

aa

b,x2b. 22

27．当k＝1时，x＝1；当k≠1时，x1＝1，x2

k1

 k1

测试6 一元二次方程解法综合训练

1．x113．x1

33,x21 2．x1＝1，x2＝－1． 33

2

,x21. 4．x1210,x2210. 3

21

,x2 10．x123,x223. 32

12

,x2 2aa

5．B． 6．B． 7．B． 8．D． 9．x1

11．x1＝m＋n，x2＝m－n． 12．x1

13．8． 14．x1＝－a－b，x2＝－a＋b． 15．B． 16．B． 17．x1

2,x2

72722

,x2  18．x1

222

19．x1＝k－2，x2＝k－3． 20．x122,x233. 21．当x＝－4 y时，原式22．略．

23．3(x－1)(x＋3)． 24．(x12)(x1

5

；当x＝y时，原式＝0． 3

2).

测试7 实际问题与一元二次方程(一)

1．(1)

工作总量工作时间

；(2)速度×时间．

2．1．1a， 1.21a， 3．31a． 3．6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．

100

a元． 4．D． 5．D． 81

6262

,,2． 8．50％．

22

9．3000(1＋x)2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x)(30＋2x)＝1800． 12．D． 13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．

设年平均增长率为x．1500(1＋x)2＝2160.1＋x＝±1.2．


∵1＋x＞1，∴1＋x＝1.2，∴1500(1＋x)＝1500×1.2＝1800(万元)． 14．分析：设每件衬衫应降价x元，则盈利(40－x)元，

依题意(40－x)(20＋2x)＝1200．即x2－30x＋200＝0．解出x1＝10，x2＝20．由 于尽量减少库存，应取x＝20．

15．分析：(1)y＝240x2＋180x＋45；(2)y＝195时，x1

∴这面镜子长为1m，宽为

15

,x2 (舍去)． 24

1

m. 2

16．分析：设x秒后△PCQ的面积为△ACB的面积的一半．

依题意，

111

(8x)(6x)86.x12,x212 (舍)． 222

即2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半．

17．分析：设P，Q两点开始出发到x秒时，P，Q距离为10cm．

(16－3x－2x)2＝102－62．x1∴出发

824

,x2 55

824

秒或秒时，点P，Q距离为10cm． 55

第二十二章 一元二次方程全章测试

1．3x2－5x－2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5． 4．4． 5．－2． 6．3．

7．C． 8．B． 9．C． 10．B． 11．C． 12．(1)x1＝0，x2＝2； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x2

(4)x1＝3，x2＝－7； (5)x113．m＝1，另一根为－3．

14．＝4m2＋8m＋16＝4(m＋1)2＋12＞0．

15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，50(1＋x)2＝72，

∴1＋x＝±1.2，∴x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， ∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％． (2)设每年新增手机用户的数量为y万部，依题意得： [72(1－5％)＋y](1－5％)＋y≥103.98，

即(68.4＋y)×0.95＋y≥103.98，68.4×0.95＋0.95y＋y≥103.98 64．98＋1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20(万部)．

∴每年新增手机用户的数量至少要20万部． 16．分析：仓库的宽为xcm．

(1)若不用旧墙．

S＝x(50－x)＝600．x1＝30，x2＝20．

2;

1

,x215. (6)x1＝a，x2＝a－b． 2


即长为30cm，宽为20cm符合要求． (2)若利用旧墙x(100－2x)＝600．x25513.

∴利用旧墙，取宽为(25513)m，长为(501013)m也符合要求．



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