(完整版)圆柱和圆锥知识点总结

2022-11-05 20:02:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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《圆柱和圆锥》知识点总结

圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。

名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积× VSh =πr2·h

圆柱的高=体积÷底面积 h =V÷S=V÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷ S=V÷h

圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S=Ch (注:cπd)

圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。 特征:圆柱的底面都是圆,并且大小一样。 圆柱的切割:

a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S=2πr2

b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,S=4rh 注:圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型:

a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长; b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积; c.已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积; d.已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积;

e.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积。 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题: 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积) 压路机压过路面长度(求底面周长); 水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);

鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积); V钢管=πR2πr2×h

圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴

圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。

1

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

3

1

根据圆柱体积公式V=ShV=πr2h),得出圆锥体积公式:V=Sh

3

S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V÷S=3 V÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷ S=3 V÷h

圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥


的底面)组成。在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d(底面直径)

圆锥的切割: a.横切:切面是圆

b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S=2Rh 考试常见题型:

a 已知圆锥的底面积和高,求体积;

b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积; c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积。 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的相关计算公式进行计算。

生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

圆柱和圆锥的关系:

1.圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2.圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:不是底面半径)是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

2

圆锥体积比等底等高圆柱体积少

3

1)等底等高:V:V1:3 2)等底等体积:h:h3:1 3)等高等体积:S:S3:1

题型总结:

1.高不变半径扩大(缩小)n倍,直径、底面周长、侧面积扩大(缩小)n倍,底面积、体积扩大(缩小)n2倍。

2.半径不变高扩大(缩小)n倍,侧面积、体积扩大(缩小)n倍。 3.削成最大体积的问题:

正方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。 长方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱、圆锥高等于长方体高。

4.浸物体积问题(排水法测不规则物体的体积):水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘上升的高度。 也就是变化的水的体积。

主要类型:①盛满水,浸物溢水;②浸物水面上升;③取物水面下降。

5.等体积转换问题:圆锥体沙堆铺路;长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥;橡皮泥改变形状;圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不变的问题。 解决此类问题,最好列出体积相等公式,再代入数据进行计算。


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