常用离散、连续型随机变量的均值与方差

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几种常用的离散型随机变量及其分布律：

<一>两点分布:X~B1,p

P(X1)p,P(X0)q,pq1

即：P(Xk)pkq1k,k0,1

EXp,DX? pq

<二>二项分布:X~Bn,p

P(Xk)Cp(1p)

k

n

k

1k

,P(Xk)1

k0

n

E(X)np,D(X)np(1p)

<三>泊松分布:X~P()

P(Xk)

k

k!

e,k0,1,2,...,

E(X),D(X)

<四>超几何分布:X~H(n,M,N)

knkCMCNM

P(Xk),k0,1,2,..., min(M,n),MN,nN n

CN

E(X),D(X)视具体题目情况而定。

几种常用的连续型随机变量的均值与方差

<一>均匀分布:X~Ua,b

分布函数：

0,xa,xdxxaF(x),axb, ababa

1,xb.

概率密度函数：


1

,xa,b,

f(x)ba

其他. E(X)

a

xf(x)dx

ba

1

xdxx0dx

bba

x0dx



1b

xdx

baaab



2







D(X)E(X2)[E(X)]2(证明过程见书p146) 



x2f(x)dx[



xf(x)dx]2

(ab)2



12

<二>指数分布:X~E()

分布函数：

1ex,x0,

F(x)

0,x0.

概率密度函数：

ex,x0,f(x)

0,x0.

E(X)

0

xf(x)dx

0

x0dx



xexdx





0

xexd(x)

0





exd(x)





xex

1





0

1





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