微积分考试题及答案

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微积分初步期末模拟试题及答案



一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x) ⒉若lim

14x

2

的定义域是 ．

sin4x

2，则k ．

x0kx

⒊已知f(x)lnx，则f(x)= ． ⒋若sinxdx ．

⒌微分方程xy(y)4sinxexy的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数yxsinx，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

x21,,x0

⒉当k=（ ）时，函数f(x)，在x0处连续.

x0k

A．1 B．2 C．1 D．0 ⒊满足方程f(x)0的点一定是函数f(x)的（ ）。 A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 ⒋设f(x)是连续的奇函数，则定积分f(x)dx（ ）

-aa

A．2f(x)dx B．f(x)dx C．f(x)dx D． 0

-a

-a

0

00a

⒌微分方程yy1的通解是（ ）

A. yeCx1； B. yCex1； C. yxC； D. y 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

x23x2

⒈计算极限lim．

x2x24

⒉设ysin5xcos3x，求y.

12

xC 2

⒊计算不定积分⒋计算定积分



(1x)2

x

dx

x

sinxdx 02

四、应用题（本题16分）




欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？



模拟试题答案及评分标准

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1

⒈(2,2) ⒉2 ⒊2 ⒋cosxC ⒌3

x

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B



三、（本题共44分，每小题11分）

(x1)(x2)1

⒈解：原式lim 11分

x2(x2)(x2)4

⒉解：y5cos5x3cos2x(sinx) 9分

5cos5x3sinxcos2x 11分

2(1x)2

⒊解：dx= 2(1x)2d(1x)(1x)3C

3x 11分 ⒌解：

0

x111

sinxdxxcosxcosxdxsinx2220222 11分 00





四、应用题（本题16分） 解：设土地一边长为x，另一边长为于是 y=3x2

216

，共用材料为y x

216432

3x xx432

y32

x

令y0得唯一驻点x12（x12舍去） 10分

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分

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