网课《古典概型》教学案例

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网课《古典概型》教学案例

新型冠状病毒肺炎疫情蔓延，学校决定线上教学，我也接到了教学任务，由于《概率》是高考的重要考点,它的学习为后续选修2-3中概率的后续学习提供基础，为达到较好的教学效果，我将古典概型的内容作了细致的划分，从学生认知规律的角度进行了分层推进，本节课是古典概型的第三课时。 2.教材分析

《古典概型》是高中数学北师大版必修三第三章概率的第二节的内容，这是学生在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中具有相当重要的作用。它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免大量重复试验，学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础。 3.学情分析

在这之前，学生学习了概率的意义，频率与概率的区别与联系，了解了生活中的概率，还学习古典概型的特征与计算公式，练习了列举的三个方法，学生对古典概型的概率计算已产生了浓厚的兴趣，但在列举基本事件时，由于对等可能性体现出了一定的迷惑，因此在有些概率的计算中，会发生几个答案，不辨真伪的情况。 二、教学设计思路

1.设计理念 概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义，学会用概率知识解释和解决一些实际问题。古典概型作为特殊而重要的概率模型，一方面与生活息息相关，充满着问题解决的情境，另一方面，它具备自己的两个特征，尤其是等可能性的理解，充满了疑点，及易错点，是学生学习的难点，故本节课采用错解辨析的方式展开教学，创设错解集锦，引发认知冲突，引导学生自主构建等可能性的认知，加深对古典概型本质的理解，领悟思想方法。 2.设计重点 灵活创设情境，动态生成疑点，主动思考等可能性的本质，提升学生的思维能力。 3.难点突破 等可能性的理解。 三、教学过程

（一）作业纠错，引入问题

1.（课本148页第6题）甲盒子里装有分别标有1，3，5，7，9的5张卡片,乙盒子里装有分别标有1，4,9的3张卡片,从两个盒子中各随机取出一张，计算2张卡片上的数字之和能被3整除的概率。

设计意图：引入今天要讲的问题。通过前面两节课的学习，学生对枚举，列表，树状图这三种列举方法基本掌握，但作业当中出现数字之和有相同时，学生举棋不定,不知基本事件总数到底是多少，暴漏学生对等可能性的不理解，教师追问,本题中的重复数字10，分别是甲盒子的9加乙盒子的1，甲盒子的1加乙盒子的9得来的，能不能看成是一个基本事件？基本事件总数到底是15，还是14？

（二）师生合作，共同探究，错解辨析，加深认识 问题1 抛掷2枚均匀的硬币，求两枚都正面朝上的概率？


解法一：试验所有可能的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），记事件A=“两枚都正面朝上”，所以P(A)=

解法二：试验所有可能的结果为{正，正}，{正，反}，{反，反}，记事件A=“两枚都正面朝上”，所以P(A)=

设计意图：解法二错误，学生自然会想为什么（正，反），（反，正）不能看成是同一个结果？借机回顾等可能结果的由来。

问题2 抛掷2枚均匀的骰子，求出现的点数之和为7的概率？

解法一：点数之和的所有可能结果有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，记事件A=“出现的点数之和为7”，所以P(A)=

解法二：试验所有可能的结果有36个，记事件A=“出现的点数之和为7”，包含（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1）共6个结果，所以P(A)==.

设计意图：再次回到学生熟悉的试验中去体会等可能性，借助掷骰子再次分析解法1与解法2的不同之处，引导学生体会，即便骰子的外形相同，也是不同的个体，错解是对结果进行了分类，不满足等可能性，就不能用古典概型的概率计算公式了。

问题3 口袋内装有3个白球和2个黑球，这五个球除颜色外完全相同，每次从袋中随机地取出一个，连续取出2个球： （1）列出所有等可能的结果；

（2）求取出的2个球不全是白球的概率.

解法一：从颜色上分，试验所有可能的的结果为{白，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黑，黑}，记事件A=“取出的两个球不全是白球”，包含3个结果，所以P(A)

解法二：给球编号:其中白球记为1,2,3,黑球记为4,5.则所有等可能的结果为（1，2），（1，3）等共5×4=20种.则P(A)==.

设计意图：通过前面的分析，进一步用摸球试验来体会，是每一次摸球时，每一个球被摸到的可能性相同，而不是每一种颜色被摸到的可能性相同，教师追问：有没有什么方法可以帮助我们正确列举出等可能的结果呢？“编号”的方法呼之欲出，水到渠成。

问题4 盒子中有5个大小均匀的小球，仅一个红色，甲乙两位同学先后从盒中不放回各取一个，则甲乙两位同学取到红球的概率分别是多少？

解法一：甲先取，每个小球被抽取的机会均等，所以甲取到红球的概率为，乙再取，甲未取到红球，从剩余的4个中随机取一个,所以乙取到红球的概率为 解法二：甲取到红球的概率为=，乙取到红球的概率为

设计意图：由解法1递推下去，如果是5个人摸球，最后一个人摸到红球的概率就为1了，错解自动坍塌,生会意识到是分母变化导致出错，错解原因是没站在同一个古典概型下解题。 （三）应用拓展，深化理解

总结：1.莫把基本事件种类数当成基本事件总数。

2.对个体进行编号的区分，既没有改变试验结果，又便于我们理解等可能的本质。


设计意图：生成总结性的话语，便于学生加深印象。 练习：略 （四）课堂小结

处理古典概型问题，困难在于确定基本事件，使之具有有限性和等可能性，判断等可能性容易被许多人忽略，要引起大家注意。 四、教学思考和感悟

数学概念高度抽象，学生认识概念具有渐进性和曲折性，不可能一次到位，需要一个螺旋上升，不断再概括的过程,我们在教学中应该给学生提供这样的平台，引导学生思考，分析，探究，深化，有效解决学生问题。

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