对数的运算性质和运算 对数函数

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对数的运算性质和运算

1.对数性质： 若a＞0且a≠1，则

，

， （3）零与负数没有对数，

2.对数运算法则：若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0，m>0且b≠1，则

，

logaN



logmNlogma

， （4）换底公式

3.指数与对数式的恒等变形：

；

例1．计算：（1）lg1421g

例2．计算：（1） 5

1log0.23

。

lg243715

lg7lg18； （2）； （3）lglglg12.5log89log278

lg9328

； （2）log43log92log2432．

例3．已知log189a，18b5，求log3645（用 a, b 表示）．



变式(1)已知alog32，那么log382log36用a表示为（）A、a2

B、5a2

C、3a(1a)

2

D、3aa1

2



11

（高考）2.设2a5bm,且2,则m( )

ab A．10 B．10 C．20 D．100 3.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

1log2(2x),x1

4.(15年高考)设函数f(x)x1，则f(2)f(log212)

2,x1

5.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． 6设a＝log36， b＝log510，c＝log714，则( )

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c


对数函数的图象与性质

例1 若实数a，b，c满足loga2b2c2，则下列关系中不可能成立的是( )

A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a



D．a<c<b

例2．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________． 例3.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )



A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1 C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1 例4、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( )

A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 练习： 1.函数f(x)＝

1

的定义域为( ) 2

（log2x）－1

111

A.(0,) B．(2，＋∞) C. (0,)∪(2，＋∞) D.(0,)∪[2，＋∞)

222

2．已知函数f(x)＝2log1x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

2

A．[

212

，2] B．[－1,1] C．[，2] D．(－∞，]∪[2，＋∞) 222

（ ）

3．对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是

A．(,5) B．(2,5) C．(2,) D． (2,3)(3,5)

4．已知函数f(x)＝ax＋loga x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值

11

为( ) A.2 B.4 C．2 D．4

logx,x11

5.函数f(x)2的值域为_________.

x

x12,



6．函数y＝loga(x2)3(a＞0且a≠1)的图象过定点_______．

7．如果函数f(x)＝(3a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．

x13，x≤0

8.已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是______________．

log2x，x>0

＋

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