高中数学教师基本功测评

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高中数学教师基本功测评

（考试时间45分钟 满分100分）

一、基本知识（10分）

1、《陕西省2012年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。

2、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、

二、 解题能力（80分）

一.填空题题（每小题5分，共40分）

3．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫 公式

4. 已知点P(a,b)在反比例函数y

2

的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数x

y

k

的图象上，则k的值为 . x

2

5. 点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数yx2x1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）.

6. 已知直线yxb交圆x2y21于A、B两点，且AOB60o（O为原点），则实数

b的值为

7、函数f(x)

1332

xx2x1的单调增区间为 32

2

8.设复数z(aa)2aiaR为纯虚数,则a= ．

1

9.在(x2)5的展开式中x的系数为_______________．

x

10 . 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是优弧ABD上异

于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数

为 .

二.解答题（40分）



x)(xR，A0，0，011．（本题满分13分）已知函数f(x)Asin(



2

)

图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|2，




2

|OP|

513，|PQ|． 22

（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；

（Ⅱ）将函数yf(x)图象向右平移1个单位后得到

函数yg(x)的图象，当x[0,2]时，求函数h(x)f(x)g(x)的最大值．



y

P

O

Q

（第9题）

x

12．（本题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．

（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望E．




3



13．（本题满分14分）数列{an}是公比为

为常数，且1)．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及的值；

1111

（Ⅱ）比较与Sn的大小.

T1T2Tn2



三、知识应用 （从以下问题中任选一题作答，10分）

14．A “函数”是贯穿整个中学数学阶段的最重要内容，也是学生学习感到困难的内容。

（1）请简要说出函数概念的发展历史；

(2) 用新课程的观点谈如何使学生理解函数概念.

14.B 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽.请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法.



1

的等比数列，且1a2是a1与1a3的等比中2

项，前n项和为Sn．数列{bn} 是等差数列，b18，前n项和Tn满足Tnnbn1(


4



参考答案

一、基本知识（10分）

1、数据处理 2、情感、态度和价值观 二、解题能力（60分）

3.欧拉, 4. －2 , 5 . ＜ ， 6. 

6， 2

7、(,1),(2,) 8、1 9、10 10. 40

11（13分）.解（Ⅰ）由余弦定理得cosPOQ

2

|OP|2|OQ|2|PQ|2

2|OP||OQ|



15

，

∴sinPOQ∴ A1，

2

1

，得P点坐标为(,1)．

25

1

4(2)6，． 23

1

由f()sin()1，0得．

2623

∴yf(x)的解析式为f(x)sin(x)．

33（Ⅱ）g(x)sin





3

x，

13

h(x)f(x)g(x)sin(x)sinxsin2xsinxcosx

33323233

1cos

2

x

33sin2x1sin(2x)1 4432364

27

x[,]， 3666

当x[0,2]时，∴ 当

23

x，即x1时hmax(x)． 3624

12.（13分）（Ⅰ） 设事件A表示 “1号球恰好落入1号盒子”，

3

A31

P(A)4

A44

所以1号球恰好落入1号盒子的概率为

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，4

1

4



P(0)

333421

P(1) 44

A48A43




5

2C2111

P(2)4 P(4)4

A424A44

所以的分布列为



P

0 1 2 4

31

83

3111

1 数学期望E0124

83424

13.（14分）. 解（Ⅰ）由题意(1a2)2a1(a31)，即(1解得a1

11

，∴an()n（4分）

22

1

41 24

11

a1)2a1(a11)（2分） 24

T1b28(8d)

又，即（6分）

T2b316d2(82d)2

1

11

解得 或（舍）∴（8分） 2

2d0d8

1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn1()n

21111

Sn()n1①（10分） 2224

11111() 又Tn4n24n，

Tn4n(n1)4nn1

∴

∴

111111111111(1)(1)②（13分） T1T2Tn4223nn14n14

由①②可知

1111

Sn（14分） T1T2Tn2

三、知识应用 （10分）

略

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b2ab1ea0d3d233d4b14e852458fb770bf78a3b39.html