高数试题

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高等数学试卷

一、选择题

1.下列函数组中线性无关的是（ ）

A x,5x B sin C e,e2x,5sinxcosx2.微分方程ydx是（ ） xdyxedx

A可分离变量方程 B一阶齐次方程 C 一阶线性微分方程 D二阶线性微分方程

2x

334x2x

D 1 cos2x,3sinx

2



3.设a1，-1，k,b2,4,2,当ab时，k（ ）.

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4.下列等式中正确的是（ ）.



A. ijk B. ijk C. iijj D. iii i

5.平面x2yz10与平面（ ）垂直.

A. x2yz50 B. 2xy3z30 C. xy3z50 D. 3x5yz10

n16.级数(1)

n1

1nn

是（ ）.

A条件收敛 B绝对收敛 C发散 D不确定 7.limun

n

0是级数un

n1



发散的（ ）.

A充分条件 B必要条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.下列级数中发散的是（ ）.

4

A

n15

9.级数



n1

1

B Cnn1nn1n



4



D

n1

(1)n1



1

n

n

n1



1

p1

收敛，则必有（ ）.

A-1 B p<-1 C p>0 D P=1 二、填空题

1.微分方程(y)y2的阶数是_______

'2

''5y6y02.微分方程y的通解为_________________

'


3.微分方程4，yy4yy0(0)2，y(0)0的特解为___________________ 4.微分方程y的通解为________________________ y2y0

''

'

''''



（1,3,0）5已知两点A(2,2,2)与B，向量AB的坐标表示为______________

6.对于两个非零向量a、b，ab的充要条件为______，a//b的充要条件是_______ 7.A(2,1,3),B(0,1,2)两点之间的距离是____________





8.已知向量|a|2，a的三个方向角为,,，该向量的坐标表达式为_________.

234

9.平面3x5y2z10的法向量是_________

10.级数

n(n1)的和为____________.

n0



1

xn

11.幂级数n

n02



的收敛半径为( ).

三、计算题 1.求解方程

dyx dxy

2

2

y3x)dy2xydx02.求解方程：(,y|x01

3.求解方程：

dy

yex dx

(3)

4.求解方程：y

x



5.已知|a|3,|b|2,a与b的夹角为3，求(3a2b)(2a5b).



6.已知向量a2i3jk,bij3k和ci2j，计算



（1）ab(ac)b （2）(ab)c

7.求过点(2,2,1)，且以1,1,2为法向量的平面方程

8求过三点P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)的平面方程（其中a、b、c为不等于零的常数）.

9.求过点(0,2,4)且与两平面x2z1和y3z2平行的直线方程.

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