高中学习微积分

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高中学习微积分

一、学习高等数学，首先要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。 《高等数学》(一)微积分教材共有八章，涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。

该课程的核心就是微积分，紧紧围绕这一核心，须要介绍做为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。音速理论和方法就是微积分创建，无穷级数自学的基础，因而音速论沦为关键的基础内容。而微分方程则就是微积分的一个应用领域，它与微积分有著紧密的联系。从这些方面来看，虽然函数、音速、微分、分数、无穷级数、微分方程各自存有各自的特点，但它们又就是一个密不可分的整体。为此，在自学的过程中，必须掌控不好每一块内容的重点和要点，由点助推面的自学，由局部助推整体的认知。 二、学习高等数学时，注意多归纳、勤总结。

概括总结能够协助学习者将一些比较集中的科学知识分散出来，努力做到对某一方面的科学知识存有一个全面、深入细致的介绍，这样在解决问题时，头脑中可以构成更多的思路，找出更多的解题方法。

下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。

谋数列或函数音速，就是高等数学里的一类基础而关键的问题。常用的带发修行归纳起来存有如下几种：

1.先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。

2.利用非常有限个函数的和、高、内积、商以及无机函数谋音速的运算法则谋音速，可以并使一些繁杂的音速排序问题获得精简。 3.利用无穷小的'性质求极限。这主要包括： ①非常有限个无穷小的和(高、内积)仍就是无穷小。 ②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。 ③非零无穷小与无穷大互为倒数。

④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速


地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。

4.两个关键音速及其推展形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。 5.利用准则i(两边夹法则)和准则ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。

6.利用洛必达法则谋0/0型，(无穷)/(无穷)型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数音速。

需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。 三、自学高等数学，特别注意自始至终必须努力做到自学与思索结合。

整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。 对于有些函数在高等数学里被称作变小上、上限的分数函数。这类函数在音速问题和微分问题中就是常用的，由于该函数较为抽象化，自学和认知出来难度相对来说小一点。教材中已得出当分数下限为变量x时，存有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，必须存有对应的公式设立。再往深处思索，我们还能够想起当分数下限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，必须存有更相对应当的公式设立。通过思索若能够掌控这些要点，那么再次碰到有关变小上、上限的分数函数的问题，都可以随心所欲化解了。

四、学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联系，做到自觉灵活地分析和解决问题。

对于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这就是一个大家都很熟识的公式，重蹈覆辙我们还津津乐道f(x)导数的不定积分=f(x)+c。如果将这两个知识点联系出来，便可以共同组成一个解不定积分的问题。化解不定积分的显然解决之道就是用公式分数，教材中列举了13个基本分数公式。但轻易套用公式的分数问题就是很少的。我们所碰到的大多数问题与分数表所列公式存有差异，因此解不定积分的基本方向就是发生改变被分数的形式，从而达至能运用基本分数公式的目的。于是教材中列举了三种常用的基本积分法。一就是轻易积分法;二就是再加元积分法，具体内容地又分成第一换元法(又称作兎微分法)和第二换元法;三就是分部积分法。分数时采用哪一种方法，这就要根据题目的特点定出，当然学习者平时的经验累积与灵敏的观察力也就是必不可少的。就此例来说，被内积函数中所含1/x和lnx，联系它们之间的关系，我们可以采用换元法中的兎微分法，将(1/x)dx译成d(lnx)，此类问题即可迎刃而解。

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