国际部高中数学课程简介

2022-03-22 05:32:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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国际部高中数学课程简介



函数和导数

一、函数的性质

1.定义域(自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等)

2.值域(求值域:分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等) 3.奇偶性(在整个定义域内考虑),判断方法:

.定义法——步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称;求f(x)

比较f(x)f(x)f(x)f(x)的关系;

.图象法;

4.单调性(在定义域的某一个子集内考虑),证明函数单调性的方法:

1)定义法 步骤①:设x1,x2Ax1x2;②作差f(x1)f(x2)(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);③判断正负号。

2)导数法 f(x)在某个区间A内有导数,则

f'(x)0 xA f(x)A内为增函数;f'(x)0 xA f(x)A内为减函数.

3)求单调区间的方法: a.定义法: b.导数法: c.图象法: 二、函数的图象

基本函数的图象:1)一次函数、2)二次函数、3)反比例函数、4)指数函数、5对数函数、6)三角函数. 三、指数函数与对数函数

logaNb 1.指数式与对数式:aN

对数的三个性质:①N0;②loga10;③ logaa1 对数恒等式:①a

logaN

ba0,a1,bR,N0

N

;②logaN

logmNn

;③logamMnlogaM logmam

n

对数运算性质:①loga(MN)logaMlogaN logaMnlogaM

loga

M

logaMlogaN.(a0.a1,M0,N0) N

r

指数运算性质:①arasars (ar)sars abarbra0,b0,r,sQ 2.指数函数与对数函数

1 3




特征图象与性质归纳(列表)

指数函数y=ax (a>0,a1) 对数函数y=log ax (a>0,a1) 01 01 y y y y 特征

1 1

图象 0 x 0 1 x 0 1 x 0 x

定义域 (-∞,+∞) 0+∞) 值域 0+∞) (-∞,+∞) 单调性 减函数 增函数 减函数 增函数 定点 01 10 函数值 x<0时,y>1 x<0时,00时,y>0 0时,y<0 分布 x>0时,0x>0时,y>1 x>1时,y<0 x>1时,y>0 四、导数:

1.几种常见函数的导数

(1) C0C为常数) (2) (xn)'nxn1(nQ) (3) (sinx)cosx (4) (cosx)sinx (5) (lnx)

11e

6(logax)loga (7) (ex)ex 8(ax)axlna xx

2.导数的运算法则

u'u'vuv'

(v0). 1(uv)uv 2(uv)uvuv 3()2

vv

'

'

'

'

'

'

3.单调区间的求解过程:已知yf(x) ①分析yf(x)的定义域; ②求导数 yf(x)

③解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为增区间;解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为减区间。

三角函数

一、三角函数的基本概念

1.终边相同的角的表示方法(终边在x轴上;终边在y轴上;终边在直线yx上;终边在第一象限等),理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;

2.任意角的三角函数的定义(三个三角函数)、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式(三个:平方关系、商数关系、倒数关系)sin2cos21

2 3




tan=

1sin

1tan2诱导公式(奇变偶不变,符号看象限: ............coscos2

二、两角和与差的三角函数

1.和(差)角公式

1sin()= 2sin()= . 3cos()= 4cos()= . 5tan()= 6tan()= . 2.二倍角公式:1sin2=

2cos2= = = 3tan2= .

三、三角函数的图象与性质

1.列表综合三个三角函数ysinxycosxytanx的图象与性质,并挖掘: 1)最值的情况; 2)三函数的周期公式:

函数yAsin(x)xR及函数yAcos(x)xR(A,ω,为常数,且A0ω0)的周期T

2



ω未说明大于0,T

2

函数ytan(x)xk,kZ(A,ω,||2

为常数,且A0ω0)的周期T

.

3)会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心;



ysinx的单调递增区间为2k,2kkZ单调递减区间为

22

3

2k,2kkZ,对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ) 222

ycosx的单调递增区间为2k,2kkZ单调递减区间为2k,2kkZ



对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ)

2

k

ytanx的单调递增区间为k,kkZ,对称中心为(,0)(kZ)

222

2.了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

yAsin(x)的简图,并能由图象写出解析式.

3 3


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