国际部高中数学课程简介

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国际部高中数学课程简介



函数和导数

一、函数的性质

1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；

2．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）； 3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：

Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求f(x)；

比较f(x)与f(x)或f(x)与f(x)的关系；

Ⅱ.图象法；

4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：

（1）定义法 步骤①：设x1,x2A且x1x2；②作差f(x1)f(x2)（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。

（2）导数法 若f(x)在某个区间A内有导数，则

f'(x)0 xA f(x)在A内为增函数；f'(x)0 xA f(x)在A内为减函数.

（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： 二、函数的图象

基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数. 三、指数函数与对数函数

logaNb 1．指数式与对数式：aN

对数的三个性质：①N0；②loga10；③ logaa1 对数恒等式：①a

logaN

ba0,a1,bR,N0

N

；②logaN

logmNn

；③logamMnlogaM logmam

n

对数运算性质：①loga(MN)logaMlogaN； ②logaMnlogaM；

③loga

M

logaMlogaN.(a0.a1,M0,N0) N

r

指数运算性质：①arasars ②(ar)sars ③abarbra0,b0,r,sQ 2．指数函数与对数函数

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特征图象与性质归纳（列表）

指数函数y=ax (a>0,a≠1) 对数函数y=log ax (a>0,a≠1) 01 01 y y y y 特征

1 1

图象 0 x 0 1 x 0 1 x 0 x

定义域 （－∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （－∞，+∞） 单调性 减函数 增函数 减函数 增函数 定点 （0，1） （1，0） 函数值 x<0时，y>1； x<0时，0；0时，y>0； 0时，y<0； 分布 x>0时，0x>0时，y>1 x>1时，y<0 x>1时，y>0 四、导数：

1．几种常见函数的导数

(1) C0（C为常数） (2) (xn)'nxn1(nQ) (3) (sinx)cosx (4) (cosx)sinx (5) (lnx)

11e

（6）(logax)loga (7) (ex)ex （8）(ax)axlna xx

2．导数的运算法则

u'u'vuv'

(v0). （1）(uv)uv （2）(uv)uvuv （3）()2

vv

'

'

'

'

'

'

3．单调区间的求解过程：已知yf(x) ①分析yf(x)的定义域； ②求导数 yf(x)；

③解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间。

三角函数

一、三角函数的基本概念

1．终边相同的角的表示方法（终边在x轴上；终边在y轴上；终边在直线yx上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）sin2cos21，

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tan=

1sin

， 1tan2诱导公式（奇变偶不变，符号看象限： ．．．．．．．．．．．．coscos2

二、两角和与差的三角函数

1．和（差）角公式

（1）sin()= ；（2）sin()= . （3）cos()= ；（4）cos()= . （5）tan()= ；（6）tan()= . 2．二倍角公式：（1）sin2= ；

（2）cos2= = = ； （3）tan2= .

三、三角函数的图象与性质

1．列表综合三个三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象与性质，并挖掘： （1）最值的情况； （2）三函数的周期公式：

函数yAsin(x)，x∈R及函数yAcos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2



；若ω未说明大于0,则T

2

；函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,||2

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

. 

（3）会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心；



ysinx的单调递增区间为2k,2kkZ单调递减区间为

22

3

2k,2kkZ，对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ) 222

ycosx的单调递增区间为2k,2kkZ单调递减区间为2k,2kkZ，



对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ)

2

k

ytanx的单调递增区间为k,kkZ，对称中心为(,0)(kZ)

222

2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

yAsin(x)的简图，并能由图象写出解析式．

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