倍数与因数概念整理

2023-02-08 13:09:20 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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倍数与因数概念整理

倍数与因数概念整理 1、整数的意义

象–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：

象0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、数的整除

整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

4、倍数与因数

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 5、偶数与奇数

2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

6、2、3、5、9的倍数特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

7、质数与因数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

8、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9、互质数

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

⑴1和任何自然数互质。 ⑵相邻的两个自然数互质。 ⑶两个不同的质数互质。

⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ⑸两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、最大公因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 11、最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。