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函数知识点总结
函数及其相关概念 1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取 不同数值的量叫 做变量， 数值保持不变的量 叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子 叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体 ，叫做自变量的取值范围。 3、 函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 解析法。
（2）列表法
把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法
用图像表示函数关系的方法 叫做图像法。 4、 由函数解析式画其图像的一般步骤
（1） 列表 ：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2） 描点 ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3） 连线 ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、 正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果
x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，
y kx
b（ ，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。
k
特别地，当一次函数
y kx b
中的b为0时，
y kx
（ k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、 一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线 3、 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数
y
kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经过原点（0, 0）的直 线。（如下图）
4、 正比例函数的性质
一般地，正比例函数 y kx有下列性质： （1 ）当k>0时，图像经过第一、三象限， （2）当k<0时，图像经过第二、四象限， 5、 一次函数的性质 一般地，一次函数
y随x的增大而增大； y随x的增大而减小。
y kx b
有下列性质：
（ 1 ）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大 （2 ）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
y kx
( k 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要
确定一次函数定义式 k的符号 b的符号
y kx b
( k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
函数图像 图像特征
y 0 /
/ x
图像经过一、二、三象限， y随x的增大而增
b>0
/
大。
k>0
4 0 I
x
b<0
/
图像经过一、三、四象限， y随x的增大而增
/ r
大。
y
/
b>0
y 0 J k L
x x
图像经过一、二、四象限， y随x的增大 而减小
\ 「
K<0
b<0
\ \
图像经过二、三、四象限， y随x的增大 而减小。
\
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例
不等式
一元一次不等式和它的解法
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 式。其标准形式是： ax+b>0或ax+b<0 (0)。
1 •一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为 数，a、b是已知数且a^ 0。
2 •一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，基本思想是化为最简形式( 一元一次不等式组和它的解法
1 •一元一次不等式组及其解集：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式 的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 2 •求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组
3．解一元一次不等式组的步骤：
ax>b或ax，a^ 0)后,
再把系数化为1。应特别注意的是，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。
ax>b或ax，其中x是未知
1,系数不等于0的不等式，叫一元一次不等
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧 已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参 变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的 技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。
一、 化 简不等式（组），比较列式求解
一次函数与不等式
方法指引
（ 1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值
.
（2） 一次函数的图象在 X轴上方的部分 X的取值相当于一次不等式大于 0的解；一次函数的图象在 X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于
0的解.
（ 3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合
.
（ 4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质 等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式
.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b19f2f61df3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b09c.html
2022-07-25
