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编制人：刘冬 审稿人：唐志军 检查人：董俊才
1.3 中国古代数学中的算法案例
学习目标：1. 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法
2. 会利用秦九韶算法求多项式的值
学习重点：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 学习难点：秦九韶算法求多项式的值 学习过程、内容与方法： 一、 自主学习
1、更相减损术：
用两数中较大的数减去较小的数，再用 和 构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生 这个数就是最大公约数。 2、辗转相除法：
用较大的数除以较小的数所得的 和 构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
3、秦九韶算法：
计算一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0 的值时，递推公 式是： ，进行了 次加法和 次乘法运算。
二、 合作探究
例1 利用更相减损术和辗转相除法求294和84的最大公约数。
例2 已知一个五次多项式为f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8用秦九韶
算法求这个多项式当x = 5的值。
三、 拓展训练
1、 2、已知V3 的值。
求在x=-4时的值时,
求80和36的最小公倍数。
四、 巩固训练
1、用秦九韶算法计算多项式
时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：（ ）
A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 ，5 2、求三个数：4557、1953、5115的最大公约数。
3、用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x43x34x25x6当x=-2时，求V4 的值。
当
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2022-04-24
