圆锥的体积

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圆锥的体积



圆锥的体积：

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πrh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明：

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 为“÷”) 第 n份半径：n×r÷k (以下“×”改为“ * ”) 第 n份底面积：pi×nx2×rx2÷kx2 (“x”为…的…次方)

第 n份体积：pi×h×nx2×rx2÷kx3 总

体

积

(1+2+3+4+5+...+n)

份

:pi

×

h

×

(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6 ∴ 总

体

积

(1+2+3+4+5+...+n)

份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

1




=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3 ∵ V圆柱=pi*h*rx2

∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

知识要领总结：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

2

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