鸡兔同笼应用题含答案

2023-01-11 07:00:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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鸡兔同笼应用题含答案



鸡兔同笼应用题含答案



例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是

244÷2=122(只)

122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34

34只兔子.当然鸡就有54. 答:有兔子34只,鸡54.

上面的`计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是424又是22.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是42,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

还说此题.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多


88×4-244=108(只).

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2=54(只).

说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

244-176=68(只).

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只).

说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.

现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.

例题2:红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80.问红、蓝铅笔各买几支?

解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.

现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11


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