社会统计例题

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一、甲、乙两同学分别在各自的班里考了80分，两班同学都为N=100，其中，甲：cf↑=95 乙：cf↑=60。请问：甲、乙两位同学哪个考得更好？（或者：甲、乙两位同学哪位的相对成绩较好？）

解：因为两个班中N均为100，因此只需要对比其向上累加次数即可。甲的向上累加次数为95，表示小于他成绩的同学有95位，即甲为第5名，同理，小于乙同学成绩的班级同学有60位，即乙为第40名，因此甲考得好一些。

二、甲、乙两同学分别在各自的班里考了80分，两班同学都为N=100，其中，甲：cf↓=95 乙：cf↓=60。请问：甲、乙两位同学哪个考得更好？（或者：甲、乙两位同学哪位的相对成绩较好？）

解：因为两个班中N均为100，因此只需要对比其向下累加次数即可。甲的向下累加次数为95，表示大于他成绩的同学有95位，即甲为倒数第5名，同理，大于乙同学成绩的班级同学有60位，即乙为倒数第40名，因此乙考得好一些。

三、例如：甲地5户人家，家庭人口数为3，4，6，8，2，试计算：这组数值的中位数。 解：排序2，3，4，6，8，中位置所在位置：（n+1）/2=3，即第3个数，为4。 四、甲地6户人家，家庭人口数为3，5，6，8，4，2，试计算：这组数值的中位数。 解：排序：2，3，4，5，6，8

中位数所在位置（n+1）/2 =3.5，此时我们将3.5认为是第3个数和第4个数中间的那个数，用二者的平均数可以代表这个数。因此这一序列中第3个数和第4个数中间的那个数是4，5的平均数4.5

五、例如：调查某地区的212个乡，目的是要知道每个乡之育龄妇女（15-44岁）落实计划

生育的比率，以下为收集到的资料。求中位值（结果为29）

节育率（%） 5及以下 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65及以上 汇总

频次 16 38 40 30 23 24 19 22 212

向上累加频次 16 54 94 124 147 171 190 212

六、例：试计算以下数值的四分位差、中位数、众数。2，3，4，5，4，4，2，5，6，6，7 七、例：某市人均月收入92元，标准差为17元；人均住房7.5平方米，标准差为1.8平方

米。问：人均收入与人均住房哪个的差异程度较大？

解：人均收入的离散系数为：CV=s/ x100% =17/92 x100%=18.5% 人均住房面积的离散系数为：CV=s/ x100% =1.8/7.5 x100%=24% 由此可见，人均住房面积的差异情况比人均收入的差异情况要大。

八、例：设甲班同学的均值u=80分，乙班同学的均值u=60分。标准差σ1=σ2 =10分。

试比较A、B两学生在班上的成绩。

解：z（A）=(80-80)/10=0 Z(B)=(80-60)/10=2 所以B同学在班上的成绩考得好一些。


9、 假定某市职工月收入近似服从均值u=175和标准差σ=35元的正态分布，求收入在下列

范围的职工的比例是多少？（1）超过220元 （2）少于150元 （3）求第90百分位数上的收入

解(1)先将x=220标准化，z=( x-u) /σ =220-175/35=1.286≈1.29,查表p(0≤ z≤ 1.29) =0.4015

∴ P（Z≥220）=0.5-0.4015=0.0985 ⒑ 例：台湾的一次普遍调查显示，台湾民众的月收入近似地服从正态分布，其均值为13110

台币，标准差为8750元，求：

（1）随机地抽取一个人，其收入超过18430元的概率。

（2）抽取一个含有50人的随机样本，求其平均收入超过16000元的概率。 （3）如果总体不是正态的，那么（2）的答案是什么？

11、例：全厂满意工作环境的工人比例为35%，现在从全厂中随机抽取150名工人，问其满意工作环境的工人比例超过45%的概率

12、例：设某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N（u，0.66*0.66 ），随机抽取了一个n=36的样本，发现其每天平均从事家务劳动的时间为2.65小时，求u的双侧置信区间。（a=0.05）

13、设某社区受教育程度服从正态分布N (u， )，根据35人的随机抽样调查，均值为11.5年，S=3.6年，求u的双侧置信区间。（a=0.01）

14、设某社区受教育程度服从正态分布N (u，σ)， σ未知，根据26人的随机抽样调查，均值为11.5年，S=3.6年，求u的双侧置信区间。（a=0.01）

15、从某社区取n=200个家庭的样本，36%的家庭中家庭事务是丈夫说了算，问：此社区家庭事务是丈夫说了算的家庭比例的置信区间。（a=0.01）

16、为了了解甲、乙两地中学毕业生成绩的差别，两地作了抽样调查，结果显示：甲地：均值为520，S1=40，n1=800名，乙地：均值为505，S2=50，n2=1000名，求：a=0.05时，两地平均成绩差的区间估计

17、有两个小组，甲小组：n1=11，人均每周抽烟5盒，S1=1.5。乙小组：n2=11，人均每周抽烟7盒，S2=2.0，求：a=0.05时，两组抽烟均值差的置信区间

18、甲、乙两地各做1000户抽样调查，其中甲地拥有电视机为825户；乙地拥有电视机为760户。求：a=0.05时，两地电视机拥有比例（成数）差的置信区间。 19、设某工厂月平均收入服从正态分布N（u，0.66*0.66），随机抽取了一个n=36的样本，发现其每人平均月平均收入为265元，求u的单侧置信区间。（a=0.05）

20、为了验证统计报表的正确性，我们做了一个n=50个人的抽样调查，发现人均收入的结果有：均值为871元，S=21元，问：在a=0.05时，统计报表中的人均收入 μ =880元是否正确？

21、已知人的初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查均值为23.5岁，S=3岁，问：是否可认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（a=0.05）？

22、在全区随即抽取了150名工人，发现满意工作环境的比例为45%，问：1）a=0.05时，可否认为全区满意工作环境的人超过35%？2） a=0.005时，可否认为全区满意工作环境的人超过35%？

23、某校从住校的小学生中随机抽查了800名，发现平均学习成绩为520分，S=40分；从不住校的小学生中随机抽查1000名，发现平均学习成绩为505分， S=50分，问： 1)a=0.05时，二者的学习成绩是否有差别？ 2）如有差别，哪种方式更好些？（a=0.05）

24、已知城市、农村人们的初婚年龄服从正态分布，分别抽取一个n=20,n=25的农村、城市

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