相交线与平行线知识点精讲

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相交线及平行线知识点精讲

1. 相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如下图，直线AB及直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，

3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2

这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以，对顶角相等 例题：

1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且

ABCD，127，那么2_______，

FOB__________。

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如下图，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。 例题：

如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。垂线相关的根本性质：



（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于直线；

（2） 连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和直线平行。 如上图，直线a及直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 〔1〕有一个交点：三条直线相交于同一个点，如下图，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； 例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。

〔2〕有两个交点:〔这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。〕如下图，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

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*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁〔即位置一样〕，这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁〔即位置交织〕，这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。 例题：

1.如图，1＋2＝180，3＝180，求4的度数。 2.如下图，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。 平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如下图，只要满足1＝2〔或者3＝4；5＝7；6＝8〕，就可以说AB//CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如下图，只要满足6＝2〔或者5＝4〕，就可以说AB//CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如下图，只要满足5+2＝180〔或者6+4＝180〕，就可以说AB//CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线及第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。 平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 例题：

1.：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BC

2.：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，求证：ACD，〔3〕有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下列图所示： 你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。 〔4〕没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下列图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。 例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF及CD有怎样的位置关系，为什么？ 一．选择题：

1. 如图，下面结论正确的选项是〔 〕

A. 1和2是同位角 B. 2和3是内错角





F。

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