高考数学复习专题16 分解法模型和最短路径问题(解析版)

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专题16 分解法模型和最短路径问题

类型1：分解模型

例1．对33000分解质因数得330002335311，则33000的正偶数因数的个数是（ ） A．48 【解析】

B．72

C．64

D．96

33000的因数由若干个2（共有23,22,21,20四种情况)，

若干个3(共有3,30两种情况）， 若干个5（共有53,52,51,50四种情况), 若干个11（共有111,110两种情况）,

由分步计数乘法原理可得33000的因数共有424264， 不含2的共有24216,

正偶数因数的个数有641648个，

即33000的正偶数因数的个数是48，故选A. 例2．5400的正约数有（ ）个 A．48 【解析】

5400233352,5400的正约数一定是由2的幂与3的幂和5的幂相乘的结果,

B．46 C．36 D．38

所以正约数个数为(31)(31)(21)48． 故选：A．

例3。 30030能被多少个不同的偶数整除 【解析】

先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13,依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个

012345因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：C5+C5C5C5C5C532.

类型2：最短路径问题

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例1．有一种走“方格迷宫"游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格,走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过,则从入口走到出口共有多少种不同走法？( ）



A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】

如图,①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口， ②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口,

③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， ⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口, ⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口,

⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口, ⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， 共有8种, 故选：B．

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例2．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ）



A．10 【解析】

B．13 C．15 D．25

因为只能向东或向北两个方向 向北走的路有5条，向东走的路有3条

走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果 根据分步计数原理知共有3515种结果，选C 例3．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以

的方向行走至B，不同的行走路线有( )



A．6条 【解析】

B．7条 C．8条 D．9条

共有3个顶点与A点相邻，经过每个相邻顶点,按规定方向都有2条路径到达B点，所以,蚂蚁从A沿着长方体的棱以规定的方向行走至B，不同的行走路线有：326（条），故选A。

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