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《因数与倍数》教材分析
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
（一）因数和倍数 例1：因数和倍数的概念
例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。
从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。
在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。 例2：一个数的因数的求法
例2直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
例3：一个数的倍数的求法
例3教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。
最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。
（二）2、5、3的倍数的特征
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例1：2、5的倍数的特征
例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另一列个位都是0，因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特征。
为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。
例2：3的倍数的特征
例2教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思考，回答问题，获得新的发现。3的倍数的特征比较隐蔽，且容易受2和5倍数特征的观察定式、思维定式的影响。为了尽量避免已学知识对新知识学习的负迁移，教材第（2）条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的定式，然后通过第（3）条指导语，提示变换观察的角度。
两个女孩的对话，说出了探究过程中思维转换的关键内容。小精灵的提示，引导学生进一步验证规律。
（三）质数和合数 质数和合数的概念
教材首先让学生找出1～20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数，也不是合数。在小学阶段学生可以理解为1只有一个因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。
例1：找出100以内所有的质数
例1教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。
由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。
例2：探索两数之和的奇偶性
例2是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。
教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。“阅读与理解”环节给出了三个问题的一
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2023-03-23
