高一数学 函数的单调性—最值教案

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诚西郊市崇武区沿街学校师范大学附属中学高一数学教案：函数的单调性

〔3〕—最值

1、设函数

yf(x)的定义域为A，假设存在定值x0A，使得对于任意xA，

f(x0)为yf(x)的最大值，记为

有恒成立，那么称假设存在定值x0

为

A，使得对于任意xA，有恒成立，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记

2、利用单调性求函数值域 3、二次函数的最值 例1、以下列图为函数

yf(x),x[4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。

例2、求以下函数的最小值： 〔1〕

yx22x〔2〕y

1

,x[1,3]〔3〕y2x1x x

例3、函数

yf(x)的定义域是[a,b],acb.当x[a,c]时，f(x)是单调增函数，当

x[c,b]时，f(x)是单调减函数。试证明f(x)在xc时获得最大值。

例4、函数

yx22x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。

三、稳固练习： 1、书p37：3,4

2、函数

yx26xm的最小值为1，那么m的值是


2x3x0

3、函数yx30x1的最大值为

x5x1

4、

f(x)

1

的最大值为

1x(1x)

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