北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《百分位数》教学设计

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《百分位数》教学设计

教学设计

一、温故知新，引入新课

问题1：我们学习过一组数据的中位数，同学们思考总体的中位数有什么特点？

（总体的中位数的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%，因此也称中位数是50%分位数）

问题2：你能根据中位数是50%分位数，说说25%分位数有什么特点吗？ （总体的25%分位数的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%）

问题3：我们如何定义任意百分位数呢？（由此引入新课）

设计意图：通过回顾以前学习的中位数的概念与意义引出百分位数，体现了由特殊到一般的思维过程.

二、合作探究，新课讲授 p分位数的概念：

一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p0,1，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.

问题4：在定义总体的p分位数时为什么强调总体是连续变量？ （当总体是离散的情形时，p分位数可能不存在）

问题5：中位数（50%分位数）把总体数据分成了相等的两部分，哪些分位数把总体数据分成相等的四部分？

四分位数的概念：

25%，50%，75%分位数把总体数据分成了4部分，这4部分取值的可能性都

1

是，这三个百分位数也称为总体的四分位数. 4

问题6：如何计算一组n个数据的p分位数？ （计算一组n个数据p分位数的一般步骤： 第一步，按照从小到大排列原始数据； 第二步，计算inp；


第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第i1项数据的平均数）

问题7：下表记录了某地区一年内的月降水量，你能计算出它的四分位数吗？



（解：把这组数据由小到大排序，得

46 48 51 53 53 56 56 56 58 64 66 71

所以25%分位数为52mm，50%分位数为56mm，75%分位数为61mm. 让学生自已独立完成.

问题8：对于本章“3.2频率分布直方图”中的头盖骨问题，分别求出5%，25%，50%，75%和95%分位数.

（找两名学生板演，其他同学自主完成）

解：因为该样本共有106个数据，所以1065%5.3,10625%26.5,

10650%53,10675%79.5,10695%100.7.

将所有数据由小到大排列后，第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm，同理，25%，50%，75%和95%分位数分别为139mm，141mm，145mm和149mm.

设计意图：归纳总结出计算一组n个数据的p分位数的一般步骤后，让学生独立完成问题7和问题8，加深对p分位数的理解，熟悉解题步骤.这个过程主要是培养学生运用新知识去解决问题，表达问题的能力，并且进一步巩固概念.

三、课堂总结

引导学生从以下几个方面进行归纳： 1.p分位数概念、四分位数的概念. 2.求p分位数的一般步骤.

3.研究问题的方法：由特殊到一般、再由一般到特殊的数学思想方法. 四、课后作业

教材第175页练习第1题.

板书设计

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