数列求和(公式+例题)

2023-12-24 02:04:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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《数列求和》

【知识要点】

主要方法:



1、基本公式法:

1)等差数列求和公式:Sna1annann1d

n1

222)等比数列求和公式:

q1na1,



Sna11qnaaq

1n,q1

1q1q

1S11n

11



12123123



n



2S123n23

aaa



n

an

3123....n

2

2

2

1

n(n1) 2



3已知等差数列an的首项为1,前10项的和为145,求

1

412nnn12n1

6

21

5132333n3nn1

4

2错位相消法:Sna1a2

an各边同乘以一个适当的



a2a4a2n.

数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前n项和Sn.一般适应于数列anbn的前n项求和,其中an成等差数列,bn成等比数列。

3分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利

用公式法求和。

4拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,

相加过程中消去中间项,只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有:

1)若an是公差为d的等差数列,则



4sin21sin22sin23sin288sin289的值

1111 anan1danan1



5求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

111 2

2n12n122n12n13

1

1111



nn1n22nn1n1n2

45

11



abab

11



nknk



ab

n1n





6{an}的前nSn

12

n2n{bn}2

6an

n1

SnSn1,n2

S1,

bn

an1 an

5倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,

以达到求和的目的。

(1) 求证:数列{an}是等差数列; (2) 求数列{bn}中的最大项和最小项

【典例精析】

1




【巩固提高】

1 等差数列{an}中,a6 + a35 = 10,则S40 =_________ 2 等比数列{an}中,a1 = 2 , a2a6 = 256,则S5 =_________ 3.数列:1427330,…,n3n1n项和

16.求和:S=1234+…+(1) n1

n.

4 数列1 ,1,1,,1,…的前n项和

12123

123nSn =

5数列132435…,n(n2)…的前n项和Sn =______ 6 数列{an}中,a1 = 1SS1n1

n2

an,则an =___________ 7 数列 111…,1…的前n项和Sn =______

132435n(n2)8 数列{an}中,a

1n

, Sn = 9,则n =________

nn1

9 数列{an}中,a1 = 2 ,an1

1

Sn,则Sn =_________ 2

10.数列{a}中,an

n1 = 1 , a2 = 2 , an+2 an = 1 + (1),则

S100 =__________ 11.数列

2

n项之和为 ( )

4n21

A.

2n B. 2n1 C.2 D.

n

2n1

2n12n12n1

12.数列1×12×13×14×

1,…前n项和为

24816

( )

1n2n 1n2

n1

2n12n C.

12(n2+n-2)-111

2n 2(n+1)-2

n1



13.数列1的前n项之和为 ( ) n1n

A.n1+1 n1 C.

n D.n1

14.已知数列前n项和Sn

n=2-1,则此数列奇数项的前n项和为 ( ) A.

1n+1112n3 (2-1) B. 3 (2n+1

-2) C. 3(2-1) D.13

(22n-2) 15.已给数列{an}的通项如下,分别求其前n项和. (1)an

n=3-2n+1 (2)an=1

2n2

8n6

(3)an=

13n

(n+2).





17.如果数列{an}中,an=1,求前n项之和Sn.

n(n2)



18.如果a2

2

2

n=12+…+n,求数列{2n1a}的前n项之和.

n



19.求数例13a5a2

7a3

,…(2n-1)an-1

,…(a≠1)的前n

和.

20.求和:S112

3111n226329

n2

3n





21.求数列2,4,623,,2n2n,n项的和.

222

22.求数列11213141,…的前n项和

2

4816



23求数列1112222411

…的前n项和32

6428

Sn.



24.已知an2n,求数列{an}的前n项和Sn3

n






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