(完整版)勾股定理练习题及答案

2023-02-18 22:07:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是 ( ) A、2ab2 B、2ab≥c2 C、2ab>c2 D、2ab≤c2

2、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5 B、25 C、7 D、15

3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）

A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（） A、4 B、3 C、5 D、4.5 A D B C A

C

D E

A′ D′

C B

B A D B′ 第7题图

C′ 第8题图第9题图

8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝

9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。二.解答题 1.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ C

A

D

第1题图

B

2、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。

3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？ A A′ O

A′

B

4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ B

A

C

D

L

第4题图