解决问题的策略知识点总结

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第五单元解决问题的策略 1、和差问题：

（1）已知两个数的和，两个数的差，求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法：①（和—差）÷2=小的数 小的数+差=大的数

②（和+差）÷2=大的数 大的数—差=小的数

（注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求） （2）已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数， 这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多 2倍的8个（也就是多 2×8=16 个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）

解法：①（和-2× 8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加 8）=大的数

②（和+2× 8）÷2=大的数 大的数-16=小的数 总结：

①小红给小明8个，就一样多。 表示小红比小明多：2×8=16（个） ②小红给小明8个后，小红比小明还多2个。 表示小红比小明多：2×8+2=18（个） ③小红给小明8个后，反而小明比小红多2个。 表示小红比小明多：2×8-2=14（个）

2、面积问题

（1）已知长增加（或减少）了多少米，宽不变，面积就增加了多少平方米；宽增加（或减少）了多少米，长不变，面积就增加了多少平方米；求现在或原来的面积。

如：一块长方形花圃，如果长减少6米，宽不变，面积会比原来减少48平方米；如果宽增加4米，长不变，面积会比原来增加48平方米，求原来花圃的面积是多少平方米？

解析：根据如果长减少6米，宽不变，面积会比原来减少48平方米，如（图1）


可以求出不变的宽：48÷6=8（米）；

根据如果宽增加4米，长不变，面积会比原来增加48平方米，如（图2）可以求出不变的长：48÷4=12（米）

再根据面积=长×宽，即：8×12=96（平方米）

48

平方米

6米

8米

12米

48平方米

4米

图1 图2

（2）一块正方形的菜地，把相邻的两边分别增加4米和2米，这样面积就增加80平方米。这块菜地原来的面积是多少平方米？ 解析：这题与上题的区别的在于相邻的两边增加， 本题的图是否能够准确画出是重点。

因为正方形的边长相等，可以将增加的部分分割 成三个部分，分别用①②③表示 ①的面积：4×2=8（平方米） ②+③的面积：80-8=72（平方米）

因为边长相等，可以将黑色②的部分通过旋转至红色②的部分 这时就形成了一个宽为6米，面积72平方米的长方形 那么长也就是边长等于：72÷6=12（米） 原来的面积：12×12=144（平方米）

2米

②

① ③ ②

12米

4米

2米

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