指数函数和对数函数的图像及性质

2023-02-26 14:06:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《指数函数和对数函数的图像及性质》，欢迎阅读！
指数函数,对数,函数,图像,性质

指数函数和对数函数的图像及性质

一、指数函数及对数函数的图像

指数函数和对数函数的图像都有两种，要分底数0和a>1两种情况，在我们掌握了最基本的指数函数图像及对数函数图像之后，我们要学会画变型之后的图像。变型之后的图像主要还是依据最基本图像来画，结合单调性、奇偶性等性质。

例题1 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A． B．

C. D．

解析：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2-x+1=2-（x-1）

的图象是由y=2-x的图象右移1而得

故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D

故选C

二、指数函数和对数函数的复合函数问题

我们主要研究复合函数的单调性及最值,复合函数的单调性，取决于两个函数的单调性，满足同增异减原则。在求对数函数单调性问题时，我们要注意函数的定义域。单调区间必须满足函数的定义域。

例题2 已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；

（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．

解析：（1）由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式可得原函数的定义域；（2）原函数是复合函数，令真数为u，求出u的值域，因为外层函数是增函数，所以u最大时原函数值最大，u取最大时的x的值就是y最大时的x的值．三、集合与命题

1

（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，

所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；

（2）将原函数分解为y=log4u，u=2x+3-x2两个函数．因为u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．所以当x=1时，u取得最大值4，

又y=log4u为单调增函数，所以y的最大值为y=log44=1，此时x=1．

三、指数函数对数函数比较大小问题

比较指数函数对数函数的大小，是本部分常见的类型。在比较大小时我们可以：同底数幂利用单调性比较，不同底数利用“中间值”来比较。当指数都为分数时，我们可以将指数都化为整数再比较大小。

232323

（）（）例题3 （），，的大小关系是（） 335122122232323232323（）>（）>（） B. （）>（）>（） A．335353212212232323232323

（）>（） D. （）>（）>（） C. （）>533335

解析：分别计算三个数的三次方结果，结果大的则原数也大。第一个值等于为

212

4

，第二个值9

24，第三个值为，很显而易见第二个数最大，其次第一个，最小的是第三个数。所以325

答案选择A。

2