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利用函数的奇偶性求函数解析式及求值学案
------邓隆耀
一、教学目的:
让学生掌握利用函数的奇偶性来求函数的解析式 重点:利用奇偶性的性质来求函数的解析式 难点:从特殊到一般的转化。 一、复习函数奇偶性的概念:
①设函数yfx的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有xD, 且fxfx,则这个函数叫奇函数。
②设函数ygx的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有xD, 若gxgx,则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出,讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断,看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x在其定义域内时,x也应在其定义域内有意义
(1) 前提条件:定义域关于原点对称。 yf(x)的定义域为[a-1,2a]则a______ (2) f(x)与f(x)的关系:
当f(x)f(x)时为____函数; 当f(x)f(x)时为____函数。
已知yf(x)是奇函数,f(2)2,求f(2)
已知yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)x3,求f(2) 二、题型一。
1.已知yfx是奇函数,当x0时,fx2x3,求当x0时,fx的解析式。
(变式一)设函数f(x)为定义域为R上奇函数,又当x0时f(x)x22x,试求f(x)的解析式。
(变式二)设函数f(x)为定义在R上的偶函数,又当x0时,f(x)x22x3,试求f(x)的解析式。
(变式三)设函数f(x)为定义在[a-1,2a]的奇函数,又当x(0,2a]时,
f(x)ax22x3,试求f(x)的解析式。
练习:1.已知函数定义在R上的奇函数yf(x)满足x0时,f(x)x2,则f(f(f(f(f(1)))))_____ 三,题型二
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a
b(a,bR)为奇函数,若f(1)5求函数f(x)的解析式。 x
2.已知fx是偶函数,gx是奇函数,且fxgxx2,试求fx与gx
1.f(x)4x
的表达式。
变式:已知f(x)是偶函数,且fxgxg(x)是奇函数,的表达式。
作业练习:1,设函数f(x)是定义域R上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,求f(7.5)的值。
2.定义在R上的奇函数f(x)满足x0时,f(x)x3,则函数的值域为? 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当 x[0,]时,f(x)x22x,则f(1)的值为? 4.已知函数
mxn12
是定义在(-1,1)上的奇函数,且, f()x2125
1
,求fx与gxx1
求函数的解析式,并当x(1,1)时,判断函数的单调性,并证明。 反思:
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