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行 程 问 题
----背向而行
例:小红家在学校的东边,小丽家在学校的西边,一天放学后,她们两人从学校大门分开,小丽每分钟走50米,小红每分钟走45米,4分钟后,两人同时到家。两家相距多少米?
思路点拨:相遇问题是两个运动物体同时出发,相向而行。背向而行是两个运动物体同时出发,相背而行。它与相遇问题解决方法相同,一方面可将其分解为两个单独的一般行程问题,(如下图):她们两家的距离就是:“小丽行的路程+小红行的路程”即:50×4+45×4=380(米)
学校
小丽家
50米 45米 小红家
小丽行4分钟 小红行4分钟
另一方面,可以像相遇问题一样,将二者的运动理解为一个整体,每行一小时,她们行的路程和就是(50+45)米,行使4分钟就是行使了4个95米,(如下图):速度和×同时行的时间=两家的距离 即:(50+45)×4=380(米)
1个95
基本练习:
1、甲乙二人同时从同一地点向相反方向背向而行,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶12千米,2.5小时后两人相距多少千米? 2、甲乙两车同时从同一地点背向而行,甲车每小时行60千米,乙车每小时行75千米。几小时后两车相距675千米?
4个95米
3、甲乙二人在一个环形跑道上从同一点,同时背向而行,甲每分钟走48米,乙每分钟走32米,5分钟后两人第一次相遇,这个环形跑道一周长多少米?
4、客货两车同时从A地出发,背向而行,3.5小时后两车相距392千米,已知客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米? 5、一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背开出,客车每小时行68千米,货车每小时行52千米,4.5小时后两车相距多少千米?
6、甲乙两车同时从A地出发,向相反的方向行驶。5小时后,甲车比乙车多行75千米,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米? 7、AB两地相距360千米,甲乙两辆汽车同时从两地的中点相背而行,经过2小时,甲车到达A地,乙车离B地还有38千米。乙车的速度是多少?
8、甲乙两人骑自行车从同一地点出发,背向而行,甲每小时行12千米,乙每小时行13千米。如果甲先行24千米,然后两人再同时行使3小时,现在两人之间的距离为多少千米?
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