第3课时 梯形的面积

2023-05-09 11:08:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《期末复习网》

3课时 梯形的面积①

教材分析

本单元学习的内容主要包括:平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上,以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后,也是利用转化的数学思想,让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算,降低了学生学习难度,并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算,发展了学生的空间观念。

学情分析

学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前,他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验,再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此,学习本单元面积公式的推导过程中,教师应引导学生紧密联系生活实际,从已有的认知基础和生活经验出发,让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中,完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想,在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,切忌由教师带着做。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力,为接下学习圆的面积作好铺垫。

学习目标

知识与技能:在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,进一步发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观:渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系.提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点:理解并掌握梯形的面积公式.会计算梯形的面积。 教学难点:自主探究梯形的面积公式。

教学过程

一、复习导入

1.导入:这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说一说它们的计算公式?(平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S=ah;三角形面积=底×高÷2,用字母表示是Sah÷2

让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的? (把它转化成已经学过的图形来研究面积的。

2.揭题:生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。(板书课题:梯形的面积)

二、互动新授

1.出示教材第95页情境图。引导学生观察:车窗玻璃是什么形状的?(梯形) 思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。

二次备课


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2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

小组活动,教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。 3.交流汇报自己的推导过程,指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法,可能会这样做:

这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

出示推导过程:

(2)把一个梯形剪成两个三角形。

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=(梯形上底+梯形下底)×高÷2

出示推导过程:



(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高

=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2

因为梯形的上底=平行四边形的底,梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

4.小结:大家都是把梯形转化成我们学过的图形,推导出它的面积计算方法,无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示:S=(a+b)×h÷2 5教学教材第96页例3

出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图,引导学生观察情境图并思考:横截面是一个什么形状?(这是一个梯形;而且有两个角是直角,是一个直角梯形。

让学生找一找,直角梯形的高在哪里?你能理解这个横截面的含义吗?

通过交流,学生能明白:直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米,下底120米,高是135米。

你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗? 让学生尝试计算,并交流汇报

根据学生的汇报,板书计算过程:(见板书设计 三、巩固拓展

1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形,并对该图进行分析。





(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底)

学生可以把它看成一个大梯形,梯形的上底是(40+45) cm,下底是(71+65) cm,高是40cm 也可以看成两个直角梯形,其中一个梯形的上底是40cm下底是7lcm另一个梯形的上底是45cm 下底是65cm,高都是40cm,算出两个梯形的面积再加起来。

2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。

本题需要先测量计算所需条件的长度,再利用梯形面积计算公式求面积。

3.完成教材第97页“练习二十一”4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状,(是




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