完整版)三角函数知识点总结

2024-01-01 14:18:09 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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完整版)三角函数知识点总结

三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。以下是三角函数的一些重要的知识点总结：

一、三角函数的定义：

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。

二、三角函数的重要性质：

1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。 2. 三角函数的奇偶性：

（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。 3. 三角函数的界值：

（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。（3）正切函数的取值范围为全体实数。

三、三角函数的基本关系与恒等式：

1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。 2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。 3. 三角函数的和差公式：

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锲而不舍，金石可镂。

（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。 4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。 5. 三角函数的半角公式：

（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。（2）cos(x/2)=√[(1+cos(x))/2]。（3）tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))。

四、反三角函数：

1. 反正弦函数（arcsin）：对于数值x在[-1, 1]之间，arcsin(x)=y，当sin(y)=x。

2. 反余弦函数（arccos）：对于数值x在[-1, 1]之间，arccos(x)=y，当cos(y)=x。

3. 反正切函数（arctan）：对于任意实数x，arctan(x)=y，当tan(y)=x。

以上是三角函数的一些重要的知识点总结。通过熟练掌握这些知识，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用，在解决相关问题时能够灵活运用三角函数的公式和恒等式。