初中数学 直角三角形的性质及判定

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直角三角形的性质及判定

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直角三角形定义：

有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

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直角三角形的判定方法：

判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股

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直角三角形性质：

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)

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。如




性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5:



如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD)2=BD·DC。 （2）（AB)2=BD·BC。 （3）（AC)2=CD·BC。

性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC



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