全国初中数学竞赛试题及答案

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2002年全国初中数学联合竞赛试卷

2002年4月21日8：30—10：30



一、选择题本题42分,每小题7分

1、已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a,b,c的大小关系是

A aB b C c Dc

2、若m2=n+2,n2=m+2m≠n,则m3-2mn+n3的值为

A 1 B0 C-1 D-2

3、已知二次函数的图象如图所示,并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,则

AM>0 BM＝0 CM <0 D不能确定M为正、为负或为0

4、直角三角形ＡBC的面积为120,且∠BAC=90o,AD是斜边上的中线,过D作DE⊥AB于E,连CE

交AD于F,则△AFE的面积为

A18 B20 C22 D24 5、圆O1与O2圆外切于点A,两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切

线平行,则圆O1与圆O2的半径之比为

A2：5 B1：2 C1：3 D2：3 6、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,

那么k的最小值为

A1 B2 C3 D4 y

A O1 O2

x O 1 -1 B



二、填空题每小题7分,共28分 1、已知a<0,ab<0,化简,

1

 .

|ab32||ba3|

2、如图,7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为 3、甲乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相等,且每件商品的单价只有8元和9元,

若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有 件;

4、设N=23x+92y为完全平方数,且不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对x,y共有 对;


三、本题满分70分 1、本题满分20分

ab8

已知：a ,b,c三数满足方程组,试求方程bx2+cx-a=0的根; 2

abc83c48



2、本题满分25分

如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P`的对称点,证明：P'在△ABC的外接圆上;

A

P'

R



Q



C B P



3、本题满分25分

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+r+2x+r-1=0有且只有整数根;

参考答案

一、BDCBCC 二、1、

323

2、2(6)r 3、12 4、27 15

三、1、由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-82c+48=0的两根 △=-4c-822≥0,c=42 a=b=4 所以原方程为 x2+2x-1=0

2626

,x2= 22

2、连结BP'、P'R、P'C、P'P

1证四边形APPQ为平行四边形 2证点A、R、Q、P'共圆

3证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形 4证∠P'BA=∠ACP',原题得证

x1=

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