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棱柱的概念和性质
1．判断题。判断下列命题是否正确
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （ ） （2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 （ ） （3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ） （4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体 （ ） 二、填空题
2、设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系是 3、正方体的体积为64cm3，它的全面积为 .
4、长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是 . 5、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为 .
6、直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60，侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为 .
7、用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角
线长为
8、正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为 . 9、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若棱AA1=6，AB=8，BC=4，则直线B1C1与平面A1BCD1的距离等于_____________
10、已知矩形ABCD，PD平面ABCD，AB=4，BC=3，PD=5，则PB与平面ABCD所成角为_____________度
11、棱长都为1的正四棱锥,它的侧棱和底面所成的角 ,侧面和底面所成的角等于 12、有四个命题：其中真命题的个数是 （ ） ① 底面是矩形的平行六面体是长方体； ② 棱长相等的直四棱柱是正方体； ③ 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④ 对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 三、解答题
13、长方体ABCD-A1B1C1D1中①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为、、，求cos2+cos2+cos2的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.
14、如右下图，在长方体ABCDA1BC11D1中，已知AB4,AD3,AA12，E,F分别是线段AB,BC上的点，且EBFB1(I)求二面角CEDC1的正切值 (II)求直线EC1与FD1所成角的余弦值
D1
C1
A1
D
B1
CF
A
E
B
15．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1长为AB、AC的夹角均为60
（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC； （2）求A到侧面BC1的距离； （3）求斜三棱柱的全面积和体积.
C1
A1
3
a，它和2
B1
C
A
B
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2023-01-31
