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计算标准差和方差的简单计算公式证明过程
-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR
在资料未分组时,简单公式为:
(x)2x2x2 (5.26a) ()
NNN
x22 (5.26b)
(x)2x2x2
() (5.27a)
NNN
2
x22 (5.27b)
22222
证明: (x)(x2x)x2xN
NNNNN
x2x2x2222()x22
NNN
x2x2
()x22(证明过程同上)
NN
2
同理可证,依据分组资料计算标准差和方差的简单计算公式为:
(x)2fx2fxf2 (5.28a)
()
fff
x22 (5.28b)
(x)2fx2fxf2
() (5.29a)
fff
2
x22 (5.29b)
自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变
化的数据的个数称为该统计量的自由度。我们可以把它理解为自由取值的随机变量的个数。由于在n个数据中,当样本的数据总值确定后,就只有n-1个数据可以自由取值,第n个不能自由取值。
2
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