计算标准差和方差的简单计算公式证明过程

2023-02-14 13:41:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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资料未分组时,简单公式为:

(x)2x2x2 5.26a ()

NNN

x22 5.26b

(x)2x2x2

() 5.27a

NNN

2

x22 5.27b

22222

证明: (x)(x2x)x2xN

NNNNN

x2x2x2222()x22

NNN

x2x2

()x22(证明过程同上)

NN

2

同理可证,依据分组资料计算标准差和方差的简单计算公式为:

(x)2fx2fxf2 5.28a

()

fff

x22 5.28b

(x)2fx2fxf2

() 5.29a

fff

2

x22 5.29b



自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变

化的数据的个数称为该统计量的自由度。我们可以把它理解为自由取值的随机变量的个数。由于在n个数据中,当样本的数据总值确定后,就只有n-1个数据可以自由取值,第n个不能自由取值。

2


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