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初三数学 圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细
圆
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， ∵ CD过圆心
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. ∵CD⊥AB
C
平分优弧
∴ AE=BE
AC=BC O过圆心
E
AD=BD
A
B
垂直于弦
D平分劣弧
平分弦3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） 几何表达式举例： “等角对等弦”； “等弦对等角”； B“等角对等弧”； “等弧对等角”； A
E
(1) ∵∠AOB=∠COD
O
∴ AB = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； (2) ∵ AB = CD
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. C
F∴∠AOB=∠COD
D
（3）…………… 4．圆周角定理及推论:
几何表达式举例： （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
1
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （1） ∵∠ACB=
2
∠AOB （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； ∴ ……………
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（2） ∵ AB是直径 （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
∴ ∠ACB=90°
角三角形.(如图) C
（3） ∵ ∠ACB=90°
C
A
∴ AB是直径
O
A
O
B
D
（4） ∵ CD=AD=BD
B
∴ ΔABC是RtΔ A
C
B
（1） （2）（3） （4）
5．圆内接四边形性质定理:
几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 ∵ ABCD是圆内接四边形 角都等于它的内对角. B
C
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
A
D
E
6．切线的判定与性质定理:
几何表达式举例： 如图：有三个元素，“知二可推一”； （1） ∵OC是半径
需记忆其中四个定理.
O
是半径∵OC⊥AB （1）经过半径的外端并且垂直于这条
B
半径的直线是圆的切线；
C
垂直∴AB是切线 A是切线
（2） ∵OC是半径
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径； ∵AB是切线
∴OC⊥AB
1
9．相交弦定理及其推论:
几何表达式举例： （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （1） ∵PA·PB=PC·PD
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条∴……… 线段长的比例中项. （2） ∵AB是直径
D
A
C
∵PC⊥AB P
∴PC2
=PA·PB
C
B
A
OP
B
（1） （2）
11．关于两圆的性质定理:
几何表达式举例： （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （1） ∵O1，O2是圆心
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切
A
A
∴O1 、A、O2三点一线
O1
O2O1
O2
B（1） （2）
12．正多边形的有关计算:
公式举例：
（1）中心角n ，半径RN ， 边心距rn ，
O
(1) 360
n =
边长an ，内角n ， 边数n；
D
n
E
Rn
n； （2）有关计算在RtΔAOC中进行. rnn
(2) n180 A
aC
B
n
2n
二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三 公式： 1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=
nR180
；（3）圆的面积S=πR2
. O
=nR2（4）扇形面积S扇形1
3602
LR；
A
B
（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =1
2LR=πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3． 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交 d＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d＞r.
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/acdb92b70a1c59eef8c75fbfc77da26924c5969a.html
2023-01-31
