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湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一数学下学期期中试题
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共8小题，总分40分） 1.定义集合运算：元素之和为 A. 0 2. 已知函数
A. C. 3. 若不等式
A.
成立的充分条件为 B.
，
且
A. 3 6.已知函数为
A. 7.
B.
C.
D.
、
、
、
，所有尺寸的纸张
B.
，若
C. ，
，
D.
，则实数
的大小关系
C.
，设
B. 2
则
C. 3
D. 6
设
，
，则集合
中的所有
的a的取值范围是 B. D.
，则实数a的取值范围是
D.
，则
4. 如图在梯形ABCD中，
A. C. 5.已知向量则
B. D.
纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：
长宽比都相同；在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得
纸对裁后可以得到2张
纸，1张
纸对裁可以得到2张
纸，
到两张后面序号大小的纸，比如1张
依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为厘米
A. 8.若函数
厘米．
厘米 B.
这一特殊比例，所以具备这种特性．已知，那么
纸的长度为 厘米 D.
，
厘米
纸规格为
厘米 C. 在区间在区间
上
上是增函数，且，则函数
A. 是增函数 C. 可以取得最大值2
B. 是减函数 D. 可以取得最小值
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，每小题少选按2分计算，多选或选错按0分计算） 9.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为一个错将80记录为60，另一个错将70记录为方差为
，则
现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，
A. 10.在为
A.
B. ， C. D.
，则角B的值可以
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
B. C. D.
，现进
11.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为
行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为参考数据：
，
A. 6 12. 已知函数
B. 9
C. 8 ，若
的最小值为
D. 7
，则实数a的值可以是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数值，如下表所示：
的部分对应
x
则方程14.已知方程15.已知函数
的近似解
在
精确度
可取________．
时有解，求实数a的取值范围________．
是定义在R上的奇函数，则
的值为________．
16.已知函数
在
上的值域为且
定义域为D，若满足 ，那么就称
为“半保值函数”，若函数
在D内是单调函数；
存在
使
是“半保值函数”，则t的取值范围为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题满分10分，其余每题满分12分） 17.已知
，当k为何值时，若
18.已知复数z的共轭复数是，i是虚数单位，且满足
求复数z； 若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
．
，．
与
共线
且A，B，C三点共线，求m的值．
sin(a3)cos(2a)sin(a
19.已知
f(a)
化简若若
3)2 ．
cos(a)sin(a)
；
是第三象限角，且cos(
，求
31a)，求25
的值；
的值．
20. 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本足80台时，
万元，当年产量不小于80台时，
万元当年产量不
万元，
若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
求年利润
21.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，沿EC折起到
，
，垂足为E，平面ABCE．
，
将
的位置，如图2所示，使平面
万元
关于年产量
台
的函数关系式．
年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．
ⅠⅡ的位置
连结BE，证明：在棱不必说明理由
平面
，并求出此时三棱锥
；
平面
，若存在，直接指出点G
的体积；若不存在，请说明理由．
上是否存在点G，使得
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2022-07-04
