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对三年人口异常变化的定量分析
一个生物种群数量的变化，受到多种因素的制约和影响，其变化规律是比利时数学家 Verhulst在1838年提出的。按照他给的公式，就可以根据已有的统计数据，推测种群总量的变化。在正常情况下，种群总量随着时间的变化规律曲线为逻辑斯蒂曲线。比如，中国人口自1949年至2011年人口变化的数据如图1所示：
—图1—
【注：数据对[x,y]中，x、y分别表示年份（公元）和人口（单位：亿）。数据来源：中国人口年鉴】
注意1949-1959和1961-1970两个时间段，如图2、图3所示：
—图2—
—图3—
从图2图3可见，在人口-时间坐标系中，数据点大致分布在一条直线附近。从数学上说，人口随时间的变化（增长）是线性的，直线的倾斜程度——斜率k，表示人口随着时间增加的快慢，比如k=0.1334亿/年表示1949-1959十年期间每年平均增长人口1334万，k=0.1904亿/年表示1961-19709年期间每年平均增长人口1904万。
我们注意到，上述两个时间段的间隔，即1959-1961年人口随时间的变化表现为折线如图4所示：
—图4—
从图4可以十分清楚地看出来，在1959-1961年这段时间人口的异常变化。异常的显著特点是，人口不增反减，增长率为负值，分别为-0.1000亿/年和-0.0348亿/年。这两年人口绝对减少量为1348万。按照正常情况每年人口应增加1334万，两年增加2668万，所以非正常减少的人口为1348+2668=4016万。考虑到出生率的非正常降低，人口的非正常减少为3500-3800万之间。
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2022-07-09
