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首都师范大学教育实习教案
数学 院(系) 实习生 白雪
2011 年 9 月 27 日 星期 二 第 6 节 院(系)指导教师 此教案是本人教育实习第 2 个教案 实习学校指导教师 实习学校
北京八中
实习班级
高中 二 年级 7 班
实习课程
数学
教学内容(注明书名、章节、
页码)
人民教育出版社B版 数学必修2 1.1.7柱、锥、台和球的体积(P28)
课型
新授课+习题课
(1)知识教学点:
了解怎样以长方体体积和祖暅原理为基础推出棱柱、棱锥、棱台的体积公式,会应用各种几何体的体积公式 (2)能力训练点:
培养学生将复杂问题转化为较为简单的问题的能力,从而在数学思维能力方面获得提高。
教学目的和要
求
教学重点和难
点
重点
棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导及应用 难点
用割补法和等积法求其它多面体体积,或将棱柱、棱柱、棱台的体积问题简单化
教学方法
教具
棱柱、棱锥和棱台的体积 (一)祖暅原理
(五)求体积的几种方法
1割补法
(二)棱柱的体积
例2
例3
(三)棱锥的体积
2等积法
例4
(四)棱台的体积
例5
例6
例1
板书设计
课后小结(包括自我分析及评议意见)
实习学校指导教师意见
院(系)指导教师意见
说明本教案于上课前三日写好交双方指导教师审阅签字。
教学过程
小学时我们就学过长方体的体积等于它的底面积与高的乘积,那么其它的几何体的体积要怎么计算呢?可以由长方体体积推导,这个是建立在祖暅原理这个理论基础上的。 (一) 祖暅原理:
(1)内容:幂势既同,则积不容易
(就是说:夹在两个平行平面之间的两个几何体, 任何相同高度(势同)的横截面面积都相等 (幂同),则这两个几何体的体积一定相等。) (2)作用:可以说明等底面积、等高的两个 柱体或锥体的体积相等:是柱、锥、台推导 体积公式的理论基础
(二) 棱柱的体积:
将一个棱柱与和它等底面积等高的长方体夹在两个平行平面之间,任何相同高度
的横截面面积都相等所以 V 棱柱 Sh 其中S是棱柱的底面积,h是棱柱的高
(三) 棱锥的体积:
看动画可知一个棱柱可分成三个棱锥,
易证这三个棱锥体积相等,均为棱柱的三分之一 其中有两个与棱柱同底同高的棱锥
可以说明棱锥的体积等于与它等底等高的棱柱体积的三分之一
1即, V棱锥Sh3
(四) 棱台的体积:
棱台是由棱锥截得的,所以它的体积的推导就是还原成棱锥,用原来的棱锥体积 1’
V棱台V棱锥-V棱锥h(SSS’S’)减去被截取的棱锥体积
3
其中S,S’分别代表棱台的下底面和上底面的面积,h代表棱台的高 说明:当S’=S时公式变为V=Sh,是棱柱体积公式
1
当S’=0时公式变为 V Sh ,是棱锥的体积公式
3
可见,棱柱和棱锥的体积公式是棱台体积公式的特例
例1.正四棱柱的对角线长为3,全面积为16,求它的体积
解 :设棱柱底面边长为a,高为h,对角线为l
42
ah2(2a)32 a2
3则 解得 或 7
hh14ah2a16
{
2
{ {
3
所以
V4ah4
112
或 27
(五)求体积的几种方法:
(1)割补法
例2.在多面体ABCDEF中,面ABCD是边长为3的正方形, EF∥AB,
EF=
3
,EF与面AC的距离是2,则该多面体的体积为______ 2
教学过程
例3.棱锥D-ABC,BC=8,其余各棱长为5,求棱锥体积
分析:没有现成的高,找棱锥的高也比较繁琐,对于特殊的几何体 要充分利用它的特殊性质。
解:取BC中点M,AD中点N,联结AM,DM,MN,所以BM=
1
BC=4 2
因为AB=BC=DB=DC=5,所以AM⊥BC,DM⊥BC,
又因为AM∩DM=M,AM、DM平面ADM,所以BC⊥平面ADM 所以
1111011
V 棱锥DABCSADMBMSADMCMSADMBC
3333
(2)等积法
例4.已知三棱锥三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,且长度分别为2、3、4,求三棱锥P-ABC的体积
1
VSABCPP'
31
SPACPB3
P
BC
11(PAPC)PB432
C
B
AA
P
P
FEB
A
C
例5.棱锥P-ABC,PB⊥面ABC,E为PC中点, F在PA上,3PF=FA,PB=BC=CA=4,AC⊥BC, (1)求证PA⊥BE; (2)求VF-ABE; (3)求S全
例6.立方体AC1中AB=1,E,F分别为AA1,CC1中点,O是面A1C1中心, 求
VO-B1EF
A1E
证明:易证EO、B1O、FO两两垂直
D1
O
C1B1
F
易球EO、B1O、FO分别长
323222
DA
B
C
故
VO-B1EF
28
注:不够请加附页
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