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首都师范大学教育实习教案
数学 院（系） 实习生 白雪
2011 年 9 月 27 日 星期 二 第 6 节 院（系）指导教师 此教案是本人教育实习第 2 个教案 实习学校指导教师 实习学校
北京八中
实习班级
高中 二 年级 7 班
实习课程
数学
教学内容（注明书名、章节、
页码）
人民教育出版社B版 数学必修2 1.1.7柱、锥、台和球的体积（P28）
课型
新授课+习题课
（1）知识教学点：
了解怎样以长方体体积和祖暅原理为基础推出棱柱、棱锥、棱台的体积公式，会应用各种几何体的体积公式 （2）能力训练点：
培养学生将复杂问题转化为较为简单的问题的能力，从而在数学思维能力方面获得提高。
教学目的和要
求
教学重点和难
点
重点
棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导及应用 难点
用割补法和等积法求其它多面体体积，或将棱柱、棱柱、棱台的体积问题简单化
教学方法
教具
棱柱、棱锥和棱台的体积 （一）祖暅原理
（五）求体积的几种方法
1割补法
（二）棱柱的体积
例2
例3
（三）棱锥的体积
2等积法
例4
（四）棱台的体积
例5
例6
例1
板书设计
课后小结（包括自我分析及评议意见）
实习学校指导教师意见
院（系）指导教师意见
说明本教案于上课前三日写好交双方指导教师审阅签字。
教学过程
小学时我们就学过长方体的体积等于它的底面积与高的乘积，那么其它的几何体的体积要怎么计算呢？可以由长方体体积推导，这个是建立在祖暅原理这个理论基础上的。 （一） 祖暅原理：
（1）内容：幂势既同，则积不容易
（就是说：夹在两个平行平面之间的两个几何体， 任何相同高度（势同）的横截面面积都相等 （幂同），则这两个几何体的体积一定相等。） （2）作用：可以说明等底面积、等高的两个 柱体或锥体的体积相等：是柱、锥、台推导 体积公式的理论基础
（二） 棱柱的体积：
将一个棱柱与和它等底面积等高的长方体夹在两个平行平面之间，任何相同高度
的横截面面积都相等所以 V 棱柱 Sh 其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高
（三） 棱锥的体积：
看动画可知一个棱柱可分成三个棱锥，
易证这三个棱锥体积相等，均为棱柱的三分之一 其中有两个与棱柱同底同高的棱锥
可以说明棱锥的体积等于与它等底等高的棱柱体积的三分之一
1即， V棱锥Sh3
（四） 棱台的体积：
棱台是由棱锥截得的，所以它的体积的推导就是还原成棱锥，用原来的棱锥体积 1’
V棱台V棱锥-V棱锥h（SSS’S’）减去被截取的棱锥体积
3
其中S，S’分别代表棱台的下底面和上底面的面积，h代表棱台的高 说明：当S’=S时公式变为V=Sh，是棱柱体积公式
1
当S’=0时公式变为 V Sh ，是棱锥的体积公式
3
可见，棱柱和棱锥的体积公式是棱台体积公式的特例
例1.正四棱柱的对角线长为3，全面积为16，求它的体积
解 ：设棱柱底面边长为a，高为h，对角线为l
42
ah2（2a）32 a2
3则 解得 或 7
hh14ah2a16
{
2
{ {
3
所以
V4ah4
112
或 27
（五）求体积的几种方法：
（1）割补法
例2.在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形， EF∥AB，
EF=
3
,EF与面AC的距离是2，则该多面体的体积为______ 2
教学过程
例3.棱锥D-ABC，BC=8，其余各棱长为5，求棱锥体积
分析：没有现成的高，找棱锥的高也比较繁琐，对于特殊的几何体 要充分利用它的特殊性质。
解：取BC中点M，AD中点N，联结AM，DM，MN，所以BM=
1
BC=4 2
因为AB=BC=DB=DC=5，所以AM⊥BC，DM⊥BC，
又因为AM∩DM=M，AM、DM平面ADM，所以BC⊥平面ADM 所以
1111011
V 棱锥DABCSADMBMSADMCMSADMBC
3333
（2）等积法
例4.已知三棱锥三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长度分别为2、3、4，求三棱锥P-ABC的体积
1
VSABCPP'
31
SPACPB3
P
BC
11（PAPC）PB432
C
B
AA
P
P
FEB
A
C
例5.棱锥P-ABC，PB⊥面ABC，E为PC中点， F在PA上，3PF=FA，PB=BC=CA=4，AC⊥BC， （1）求证PA⊥BE； （2）求VF-ABE； （3）求S全
例6.立方体AC1中AB=1，E，F分别为AA1，CC1中点，O是面A1C1中心， 求
VO-B1EF
A1E
证明：易证EO、B1O、FO两两垂直
D1
O
C1B1
F
易球EO、B1O、FO分别长
323222
DA
B
C
故
VO-B1EF
28
注：不够请加附页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ac86cfc1561810a6f524ccbff121dd36a32dc4e5.html
2022-07-13
