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第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,32等;
π
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
3
(3)有特定结构的数,如…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。 2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a(a0) a0
a2a ;注意a的双重非负性:
-a(a<0) a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
n
a10把一个数写做的形式,其中1a10,n是整数,这种记数
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数,
ab0ab, ab0ab,
ab0ab
(3)求商比较法:设a、b
aaa
1ab;1ab;1ab; bbb
是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律 abba
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