2.3.2等比数列的通项公式

2023-02-25 09:04:31 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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等比数列的概念与通项公式（1）导学案

目标要求：

1．理解等比数列的定义，能正确运用定义判断或证明一个数列是否为等比数列． 2．掌握等比数列的通项公式的推导过程及简单应用．重点难点：

重点：等比数列的定义及等比数列的通项公式；难点：等比数列“等比”的特点及通项公式的理解．

一、预学质疑：1．等比数列的定义

文字语言：如果一个数列从起，每一项与它的前一项所得的比都等于 ,那么这个数列就叫做等比数列．这个叫做等比数列的公差，通常用字母表示. 符号语言：若数列{an}满足或者，则数列{an}为等比数列. 2.等比数列的通项公式

首项为a1 ,公比为q的等比数列{an}的通项公式： . 变式：等比数列{an}任意两项之间的关系：anam ，

3.等比中项

如果数列a,G,b成等比数列，则G为a和b的，G2= 例1．1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1.；（2）1,

1111

2m,4m2,8m3 ,,,；（3）1，

24816

2、若2，a，8成等比数列，则a＝

1

成等比数列，则b c 2

二、导学探疑：例2．在等比数列{an}中，

若4,b,c,

（1）已知a427，q3，求a7；（2）已知a218,a48,，求an.

变式：在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数为 .

n

例3．已知等比数列{an}的通项公式为an23，求首项a1和公比q.

思考：如果一个数列{an}的通项公式为anaq，其中a,q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？

n

三、引学释疑：例4．数列{an}的前n项和为Sn2an3n. （1）求证：数列{an3}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.

变式：已知数列{an}的前n项和Sn2an1，求证：数列{an}是等比数列，并求出通项公

式.

四、固学思疑：课堂练习1．数列{an}中an3an1(n2),a22，则a5________. 2．在等比数列{an}中，如果a66,a99,那么a3_________. 3．若23,a,23成等比数列，则a .

4．已知{an}是等比数列，a22，q4，an512，则n= 5．若等比数列{an}的公比为q,则

13

a1a3a5a7



a2a4a6a8

6．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比为 . 课后作业：

1、如果a,b,c成等比数列，那么函数f(x)ax2bxc(b0)零点的个数是_____个. 2、在等比数列{an}中，若a44,a9972，则an=

3、已知等比数列{an}的通项公式an(2)，则它的公比为___________. 4、若等比数列前n项之和Sn3a，则a= .

5、b既是a与c的等差中项，又是a与c的等比中项，则数列a,b,c的公比为 6、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数.

n

n