21.1.2二次根式的性质

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知识点

一、二次根式的性质 1、 二次根式双重非负性

a0(a0)

1被开方数为非负数 a0 ○

2非负数的算术平方根是非负数 ○

a0

2、 二次根式的运算性质

2

（1） (a)a (a0) ----------由平方根的定义可得到

（2）aa=

2

a (a>0) 0 (a=0) -a (a<0)

2

注：区别： (a)a a2a

1运算顺序不同 先开方再平方 先平方再开方 ○

2取值范围不同 a0 a为任意实数 ○

3运算结果不同 a a ○

联系：当a0时，(a)2a2a

故任何一个非负数都可写成它的算术平方根的平方或它的平方的算术平方根。 二、典例

例1：若x3y40，求x,y的值。

21

22、计算：（1）；（2）（3）5；3



22



xy

22



2

3、代数式a2a11a3的值等于 . 4、当1x4时，x4

x22x1=

5、已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：ba

a

2

b= .



2



6、若整数m满足条件(m1)＝m1且m＜

2

25

，则m的值是 ．

2

7、已知x210，想一想代数式x4x6的值是多少？

8、在实数范围内分解下列因式

222

（1）x3 （2）x4 （3）2x3 (4)x23x3

2


9、若1995aa2000a，求a-19952的值

10、点P（5，2）是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离。 8、先观察下列等式，再回答问题：①1

1111111； 22121112

②1

1111111111

11111；③. 22322216324233112

11

2的结果. 2

45

（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想1

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式.

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