通项公式大全

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一.利用公式an



s1

n1

SnSn1n2



例1. 已知数列an中，a1

1

，前n项和Sn与an的关系是 Snn(2n1)an ，求an 3

*

例2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn2ann3(nN)． 求数列{an}的通项公式

例3已知数列{an}的前n项和Sn(n1)bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列{an}的通项公式；

*

例4数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN)． 求数列an的通项an

例5已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn2ann3(nN)． 求数列{an}的通项公式；

n

．例6已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1),n1

*

(Ⅰ)写出数列an的前3项a1,a2,a3; (Ⅱ)求数列an的通项公式． 12.设数列{an}的前项的和Sn=

1

（an-1） (nN)． 3

(Ⅰ)求a1；a2； (Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．

二.以方程的角度求通项公式

1不动点法（方程的根不为0）

例1已知数{an}的递推关系为an1

2

an4，且a11求通项an 3

例2已知数{an}的递推关系为an2an11，且a11求通项an

2倒数方法（方程的根为0 ）

例3.已知数列｛an｝中a11且an1

an

（nN），，求数列的通项公式。 an1

例4数列an中，a11，an1

2an

,(nN) an2

例5在数列｛an｝中，a1 =1, (n+1)·an1=n·an，求an的表达式。

三.角标一致（构造）


n

例1已知数列{an}满足an12an32，a12，求数列{an}的通项公式。

n

例2已知数列{an}满足an12an35，a16，求数列an的通项公式。

n

例3 已知数列{an}满足an13an524，a11，求数列{an}的通项公式。

四.累加法 如an1anf(n)的递推数列通项公式的基本方法（f(n)可求前n项和）.

例1已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。 例2数列an中，a12，anan12n，n1，求其通项公式an．

n

例3已知数列{an}满足an1an231，a13，求数列{an}的通项公式。

n1

例4已知数列中, a11,an3an-1(n2)求数列an的通项公式.

五累乘法 如an1g(n)an的递推数列通项公式的基本方法(数列

g(n)可求前n项积).

例1 .数列an的前n项和为sn2an3n(nN),求通项公式an



n

例2 已知数列{an}满足an12(n1)5an，a13，求数列{an}的通项公式。

例3 （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列{an}满足

a11，ana12a23a3L(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。

习题

1数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，2，3，L），且a1，a2，a3成公比

为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求an的通项公式．

3an1

，n2，3，4，…．求{an}的通项公式 221

3.在数列an中，a11,a22，an2an1an，求an(注意)

33

2设数列{an}的首项a1(0，1)，an


4设数列an满足a13a23a3…3

2

n1

an

n*

，nN． 求数列an的通项； 3

5.已知数列{an}和{bn}满足：a11，a22，an0，bnanan1（nN*），且{bn}是以q为公比的等比数列．

2

（I）证明：an2anq；

（II）若cna2n12a2n，证明数列{cn}是等比数列；

6.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。 7已知数列{an}满足an12an32n，a12，求数列{an}的通项公式。 8 已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列{an}的通项公式。 9.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。 10.已知数列{an}满足an13an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。 11{an}满足a11且8an1an16an12an50(n1).记bn

11

an

2

(n1).

（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn. 12、设数列an中，a12，an1ann1，求通项an

n*

13、数列{an}中，a11,an1an2(nN)，求数列{an}的通项an.

14、已知数列

an满足

a1

2n

an1an

3，n1，求an。

15、在数列{an}中，已知a1

1,Snn2an,求通项an

16、在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an___

1

an1(nN*)，求数列{an}的通项an. 2

18已知a11，ann（an1an）,则数列an的通项公式an

2an

(nN*),求an 19数列an中，a11,an1

an2

(09全国）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2．

17、数列{an}中，a11,an1

（Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式

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