【学案】 垂线定义及其基本事实

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垂线定义及其基本事实

学习目标：

1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。

2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。 一、 自主学习： （一）温故知新

1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β= 2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是 （二）探究新知

1、垂直、垂线定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”， 。

3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .

4、点到直线的距离： 二、 合作交流： 垂直的性质

（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. 这样的垂线能画几条?

L



小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 （2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．



A L L





1




从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.

（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

六、拓展提升： ①画直线DE⊥OB

②画直线DF⊥OA,垂足为F

2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

EA

O

B

C

D

CA

(1)

D

B

O

AC

O(3)

E

DB

1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.



2

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