浙教版初中数学教案八年级下第三章

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3.1频数和频率(1)

【教学目标】

1、理解频数的概念，会求频数； 2、了解极差的概念、会计算极差；

3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组； 4、会列频数分布表。

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是频数的概念。

难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。

【教学过程】

一、引入新课

以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共3关，3题中只有一次求助机会，可求助其他同学。若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20分。帮助闯关者解答一题加5分。

（人人都参与，机会属于你！）

（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。

第1关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？ 第2关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？

第3关：A医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）

4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,

3.4, 3.5, 2.8, 3.3, 4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7。

已知这一组数的平均数为3.69, s2=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医

院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？ 生：可能会说数一数就知道了。 师：对，只能用数的方法。（鼓励学生参与）

师：人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。为了进一步反映数据的分

布情况，我们需要寻找新的特征数。今天我们一起学习这一新的特征数，引出课题

并板书——3.1 频数

二、探索新知

1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？如果

我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案一目了然。

A医院2006年2月份新生婴儿体重统计表

组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55

划 记 ┬ 正┬

人 数 2 7

－ 1 －


3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15

合计

正 一 ┬ ┬ 一

6 2 2 1 20

下面我们就一起来学习这一统计表的制作：

（1）请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。

给出极差的概念。 （2）确定组距。（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求； （3）确定组数。

极差组距



20.4

5，为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，

且边界值比实际数据多取一位小数。

特别指出：数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。 有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。 2、 介绍频数和频数分布表。

频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据） 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。 3、 学以致用

（1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，

从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组。

（2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表 （部分空格未填）

分数段（分） 99.5—109.5 89.5—99.5 79.5—89.5 69.5—79.5 59.5—69.5 49.5—59.5 39.5—49.5 29.5—39.5 19.5—29.5 9.5—19.5 合 计

①请完成上面的频数分布表；

②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？

③哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数；

④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。

4、介绍频数分布表的第2种形式

有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。

－ 2 －

划 记 正

频 数

13 4 3 3 35

┬

一

┬

一 一


下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：

A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A

20名婴儿的血型的频数分布表

组别 A B AB O

5、 完成课内练习2（动手操作）

各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，记录，一人负责发言。

组别 黄 红 绿 合计

划记

频数 20

一人



问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落

划记

频率

请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。

在各种颜色区域的可能性大小？

6、 体验成功

请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况。

“合作学习”小组报告单

组长：__________ 组员：___________________________________ （一）任务：研究实验中学初二学生身高的数据分布情况。 （二）要求：



1、以抽样调查的方式了解我们班35名男生、女生的身高，获得数据。

2、女生将获得的14个数据分组，男生将获得的21个数据分组，并制作频数分布表。 3、根据频数分布表，就我们班男生、女生的身高情况作简单分析。

你认为初二段全体同学如果统一订购运动服，应注意哪些问题？ （三）报告内容： 1、数据收集 男生： 女生：

2、制作频数分布表



身 高

划 记

频 数







－ 3 －














1、 根据频数分布表，就八年级男生、女生的身高情况作简单分析。

你认为学校如果统一订购动动服，应注意哪些问题？ （参考数据：运动服一般以S、M、L、XL„等规格销售，其中S代表小号，身高在155cm以下的人适合穿S号；M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大号，身高在165—175cm的人适合穿L号；XL代表加大号，身高在175cm以上适合穿XL„）。



三、课堂小结:

说一说学了本节课的体会和感受。 四、布置作业 1、完成作业本。

2、预习3.1(2)频率

记录员：___________

－ 4 －




3.1频数与频率(2)

【教学目标】

1． 理解频率的概念.

2． 理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率. 3． 了解频数、频率的一些简单实际应用.

4． 通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、解决问题的

能力.

【教学重点、难点】

重点：频率的概念。

难点：例2第（3）题学生在理解上会有一些困难，是本章教学的难点.

【教学过程】

一．引入新课

引例：为了解全班同学的出生月份情况，任意抽取30位同学，对他们的出生月份进行统计分析.下面让我们一起来对被抽到的30位同学的出生月份绘制一张频数分布表（师生共同. 完成，平等交流）

请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？它所占的比值呢？

我们把这个比值就叫做该小组的频率，由此引出课题.

（引例的讲解对上一课时频数、频数分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用） 二．讲授新课

1． 由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，

叫做这一组数据（或事件）的频率.由此可知：①频率＝

频数

；②频数＝频率

数据总数

频数

×数据总数；③数据总数＝ .（可让学生归纳得出①②③）

频率

2． 针对引例中的频数分布表，把“比值”改写成“频率”，师生共同完成其他10个月

份的频率计算. 3． 练一练：填写下面这张频数分布表中未完成部分.

（学生思考后回答，并说明道理，最后提问学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？）

组别 频数 频率 A B C

11 13

0.11 0.66 0.10

D 合计

三．例题讲解

1．例1 如下表八年级某班20名男生100m跑成绩（精确0.1秒）的频数分布表：



－ 5 －




八年级某班20名男生100m跑成绩的频数分布表

组别（秒） 12.55～13.55 13.55～14.55 14.55～15.55 15.55～16.55 16.55～17.55

频数 2 5 7 4 2



频率

（1）求各组频率，并填入上表；

（2）求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例.

[例1 第（1）题让学生各自独立完成后口答；例1第（2）题应让学生理解成绩不低于 15.5秒的含义，是指“跑步时间≤15.5秒”.]

2．随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队的时间.一名记者在车站随机 访问了25位购票者，了解到他们排队等候的时间分别为（单位：分）1，2，2，2，1， 3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2.

25位购票者等候时间的频数分布表 （1） 请填写右图的频数分布表；

（2） 求出等待时间为2分和3分的人数和所

分比.

（同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生

答题情况，并给予恰当的平价）

组 频数 别 1 2 3 4

4 12 6 2 1

率

频

占的百



四．学以致用

5

例2 某袋装饼干的质量的合格范围为50±

食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.

（1） 求各组数据的频率；

0.125g.抽检某

（2） 估计被抽检的袋装饼干的平均质量；

（3） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.

某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表

组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175

组中值（g） 频数 频率 49.80 49.85 49.90 49.95

50.00 50.05 50.10 50.15

1 2 1 50 100 40 4 2





这个例题是本节课的教学难点.教学时要注意做好如下几点： ① 引导学生弄清质量合格范围50±0.125g的含义； ② 启发引导学生利用“加权法”求平均质量；

－ 6 －


③ 对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解；

④ 弄清等量关系“生产量×合格率＝合格品”，因此可得：合格品÷合格率＝生产量. 五．练习反馈

对某厂生产的80根轴进行检验，检验结果中轴直径大小的频数分布表如下表。

（1） 求各组的频率，填入下表；

（2） 如图，轴的直径的合格标准为φ300±0. 25，请根据所列的频数分布 表，估计该厂生产这种轴的直径尺寸的合格率； （3） 如果生产800根这种轴，估计有多少根不合格； （4） 估计这些轴的平均直径（精确到0.1mm）

轴根直径的频率分

组别（mm） 频数 频率 229.35～299.45 布表

1

229.45～299.55 0

299.55～299.65 0

299.65～299.75 5 299.75～299.85 6 299.85～299.95 20 299.95～300.05 40 300.05～300.15 5 300.15～300.25 2

300.25～300.35

1





六．课堂小结

通过本节课学习，让学生谈谈收获与体会. 七．布置作业：

作业本和同步练习

某工厂生产的80

－ 7 －




3.2频数分布直方图

【教学目标】

1． 了解频数分布直方图的概念。 2． 学会画频数分布直方图。 3． 学会读懂频数分布直方图。

【教学重点、难点】

重点：频数分布直方图。 难点：画频数分布直方图。

【教学过程】

（一）复习引入： 1．复习频数分布表：

例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)： 81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，

80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．

20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表

组别（次） 67.5～72.5



组中值(次)



频数



补全以上频数分布表中未完成的部分。

2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。

（二）知识新授：

1． 先看书本55页例1（5分钟）并回答下列问题：

① 组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别

回答）

② 组中值的计算方法及作用。（学生个别回答） ③ 画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨）

（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？

④ 频数分布直方图与条形统计图的区别？（老师启发共同得出） 2． 学生对照书本例题完成下面题目。

50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表

组别（分） 21.5～28.5 28.5～35.5

组中值（分）



频数 6

频率 0.12 0.28

－ 8 －




49.5～56.5



18



5

（1）补全以上频数分布表中未完成的部分。

（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？

（3）完成频数分布直方图。

50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图







3．请观察图3－3，并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种? (2)被检测矿泉水的最低pH为多少?

(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?

(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?



① 先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。

② 补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？ （三）练习巩固：

完成课内练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评） （四）探究活动：

根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中

位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗?

－ 9 －




1． 学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方

法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？

2． 师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论）

（五）小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。

（六）作业：作业本与课后作业题

－ 10 －


3.3频数分布折线图

【教学目标】

1．了解频数分布折线图的概念． 2．会读频数分布折线图． 3．会画频数分布折线图．

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是频数分布折线图．

难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点．

【教学过程】

一、引入新课

引例 为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）

175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 （1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格

组别（cm） 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 176.5~181.5

组中值（cm）

159 174

频数 2 4 5

（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图．

（3）顺次连结频数分布直方图中每个长方形上面一条边的中点，并依次分别

连结虚设的附加组151.5~156.5和181.5~196.5的组中值154和184所在的点．

［（1）、（2）由学生自己完成，（3）在教师的指导下，师生共同完成］ （本节课的内容是上节课内容的延伸和扩展，引例的安排既巩固了频数、频率相关的知识，又比较自然地引入了新课．）

二、讲授新课

1．频数分布折线图的概念：

由引例直接得到频数分布折线图的概念（频数分布折线图本质上是一种以频数为纵坐标的折线统计图，因此，教科书没有给出严格的概念，而只是通过具体的实例加以说明）．

频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图． 2．画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便．

3．画频数分布折线图的主要步骤：

①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；

②列出频数分布表，并确定组中值；

③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．（在学生讨论的基础上归纳出画折线图步骤）

－ 11 －


4．例题讲解

例 为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：

100，300，150，120，200，180，160，200，250，200， 200，500，300，350，200，200，220，120，150，160．

请画出频数分布折线图．

（先由学生自己完成频数分布表，接着画出频数分布直方图，最后师生共同完成频数分布折线图）

我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图．

三、合作交流

（教师在上课前从学校保存的学生体检表中获得本班的相关数据，印刷好后发给学生）； 四、练习反馈

1．如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图．

若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图

请研究八年级男、女生体重数据的分布情况． 要求：

1．分别统计本班男、女生的体重数据；

2．分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；

3．在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；

4．根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）．

频12

数（10 人8 ）6 4 2 0

5

2 6

10

4

5

2

7 8 9 （第1题）

10

11 成绩（环）

（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？ （2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？

（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？

2．测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示．请画出相应的频

数分布折线图． 某种螺栓的外径的频数分布直方图

频20 数15 （个）10

5 0

11 6

12

8

3



20 21 22 23 24 外径（mm） （第2题）

－ 12 －


五、回顾小结

让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问

1．如何画频数分布折线图？画频数分布折线图的一般步骤是什么？ 2．请你谈谈频数分布折线图与频数分布直方图相比，它有什么优点？ 六、布置作业（略）

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