幂的运算整式的乘法

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幂的运算 整式的乘法

1、幂的运算

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即： a·a=a

m

n

m＋n

（ m 、 n 都是正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘 即： (a)=a（ m 、 n 都是正整数）

（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即： (ab)=ab

（4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减。 即： a÷a=a（a≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n） 2、整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （3）多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn

3、幂的运算法则的逆向应用（m,n为正整数） a

m＋n

m

n

m-nn

nn

mn

mn

=a·a

mn

mn

a=(a) ab=(ab)

nn

n

mn


例1、下列计算是否正确，错的请指出错因，并加以改正． （1）x·x=2x (2)x·x=x (3)(-2a)=－2a (4)(a)=a例2、（1）比较：3，4，5； （2）已知a=2，a=3，求a

a

b

c

m

n

3m＋2n

55

44

33

32

6

n+13

3n+1

5

5

5

3

3

9



的值；

（3）已知2=3，2=6，2=12，求a、b、c之间的关系. 例3、计算：

（4）(x

m＋12n3



x)÷x

5

3

2

m+n

（5）(a＋b)÷(－a－b)·(－a－b)

例4、已知求代数式



例6、计算：（1）(－3ab)(2ab＋ab－1) (2)ab[3b

n2

n－1

2



－2ab

n＋1

＋(－1)

2005

]

例7、计算：（1）(a－2b)(5a＋3b) （2）(x＋y)(x－xy＋y)

（3）（3x＋1）(x＋1)－(2x－1)(x－1)－3x(x－2)－2x(－3x) 例8、若(x＋px＋q)(x－3x＋2)的乘积中不含x和x项，求p、q的值. 12、解方程

2

2

2

3

2

2

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