东华大学《复变函数》2020-2021学年第一学期期末试卷A卷

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东 华 大 学 试 卷



2020—2021 学年第 1 学期 课号

课程名称 复变函数 （期末; A卷） 适用班级（或年级、专业）

考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 满 分 得 分

一 30

二 10

三 14

四 16

五 20

六 10

七

八

九

十

成绩 100

一、填空题（30分）

1、复数1i的模为 ，主辐角为 2、设z（1i），则Imz

20

1e2z3、z=0是f(z)＝的 级极点。

z4

4、wz在z=1+i处的伸缩率为 ，转动角为 5、复数（1i）的值为 6、若

2i

2

a（z－3)

nn0



n

在z＝－6处收敛，则它在z＝7处

二、求



C

Re(z)dz，其中C是连接z=0和z=1+i的直线段。（10分）

1n!(n)

,(0r1)，，证明：f(0)

1z(1r)rn

三、如果f(z)在z1内解析，且f(z)n取正整数。（14分） 四、把f(z)＝

3z

在下列指定圆环域内展开成洛朗级数：（16分）

z2z2

（1）2z （2）3z－2 五、（20分）计算下列积分：（1）

六、（10分）求将上半平面Im(z)0映射成单位圆w1，且满足w(i)0,argw(i)的分式线性映射。

＋1sinz

dx （2）dz40x1zz1



2

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