一题多解,培养学生的数学思维能力

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一题多解，培养学生的数学思维能力

作者：宗明录朱鸿

来源：《新课程学习·中》2015年第01期

思维能力是人脑对客观事物概括的反映，人的一切活动都是建立在思维活动的基础之上的，所以，恩格斯把它比作是“地球之花”。数学思维能力是指用数学的观点对数学对象的本质属性和内部规律进行理性的观察，分析和归纳的能力。思维能力的培养有利于促进学生全面、持续、和谐的发展。课堂是否高效最终是看对学生能力培养如何，能否灵活应用数学知识解决实际问题。在长期的教学实践中发现一题多变和一题多解是提高学生综合应用数学知识有效途径之一。

在一节九年级复习课上我出示了这样一道题：已知x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，求m的值。

学生甲：因为x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，所以，x=3是方程2x2-5x+m=0的一个根，代入得m=-3。此生应用一次因式与二次多项式的关系和方程根的定义，得到答案。学生乙：x=3是方程2x2-5x+m=0的一个根，我们可以设方程的另一个根为x1，那么根據根与系数之间的关系可得3x1=-;，解得x1=-;;又因为3×x1=;;解得m=-3，得到答案。学生丙：x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，那么多项式2x2-5x+m一定能被因式x-3整除，（2x2-5x+m）÷（x-3）=2x+1余式为m+3。即m+3=0，得m=-3，得到答案。

学生丁：已知x-3是多项式2x2-5+m的一个因式，那么多项式2x2-5x+m=（x-3）（x+b）=x2+（b+3）x-3b，从而得到b+3=-5和-3b=m;解得m=-3，得到答案。

由不同的学生采用不同的方法解答出同一道试题，不仅提高了学生的灵活应用知识的能力，而且学生的发散性思维能力得到了锻炼。有了此题的尝试，我又提出了下面一个问题，你能求出不等式x2-3x+2的解集吗？

一个学生说：我们可以应用二次函数的图象得到此不等式的解集，令x2-3x+2=0，得x1=2，x2=1则抛物线y=x2-3x+2与x轴的交点为（2，0）（1，0），作出函数图象，从而得到不等式的解集。

另一学生说：我们还可以二次函数的图象与一次函数的图象求不等式x2-3x+2的解集，把原不等式进行整理。求出y=x2与y=3x-2的交点坐标为（2，4）和（1，1），利用图象得到不等式的解集。在两名学生利用函数图象得出二次不等式的解集后，追问你还有其他方法得到它

的解集吗？一学生说：我们知道若A×B>0，则有A且B0或A，应用这个知识我们就可以把一元二次不等式转化为两个一元一次不等式组，从而求的原题的解集。

一题多解在复习课中，能快速地整合学生所学的知识，培养学生细致的观察力、综合应用知识的能力和发散性思维能力，引导学生综合应用已有的知识和经验去发现题目中隐含的特征，从不同的角度去探究解决问题的方法，提高运用与学的数学知识解答数学问题的技能和技巧，有利于拓宽学生的思路，培养学生思维的灵活性和创造力。参考文献：

蔡桂荣.妙用一题多解培养创新思维[J].黄冈职业技术学院学报，2011（3）. 编辑段丽君